46. Схема расчёта на прочность при изгибе, условия прочности при изгибе.

Р асчеты на жесткость при изгибе.

В ряде случаев работающие на изгиб элементы машиност­роительных и строительных конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. К деталям, рассчитываемым на жест­кость, относятся, в частности, валызубчатых и червячных передач и многие части металлорежущих станков.

Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его по­перечных сечений и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента.

Рассмотрим простую консоль, нагруженную на свободном конце силой F, линия действия которой совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки (рис. 19.12).

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений позволяет считать, что направления линейных перемещений перпен­дикулярны продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим , а наибольший прогиб –стрелу прогиба– f. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформиро­ванного бруса, т.е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще упругой линией.

Угол поворота поперечного сечения равен углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформиро­ванного бруса.

Вывод: ордината упругой линии и угол наклона касательной, проведенной к ней в данной точке, полностью определяют линейное и угловое перемещения соответствующего поперечного сечения бал­ки.

В большинстве случаев условие жесткости выражается нера­венством

(19.10)

т.е. максимальный прогиб (стрела прогиба f) не должен превы­шать допускаемого . Значение допускаемого прогиба зависит от назначения и условий работы рассчитываемой конструкции и ко­леблется в широких пределах. Обычно допускаемую стрелу прогиба указывают в долях пролета (межопорного расстояния l) балки. Например, для ручных грузоподъемных кранов , для электрических , для валов и шпинделей металло­режущих станков = 0.0005...0.0010l.

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота опорных сечений:

(19.11)

При этом допускаемый угол поворота составляет в среднем 0,001 рад.

47. Перемещения при изгибе, их расчет.

В большинстве случаев конструкции претерпевающие изгиб, кроме расчета на прочность, рассчитываются и на жесткость, при этом должно выполняться условие: f ≤ [f] , где f – действительный прогиб (максимальное вертикальное перемещение элемента конструкции); [f] – допустимый или предельный прогиб, устанавливаемый в зависимости от конкретного элемента конструкции, Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением ее оси. Перемещения балки в сечении z подразделяются на линейные – прогиб у и смещение z и угловые – угол поворота Q

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<<y и ими пренебрегают. Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами: а) методом начальных параметров (МНП); б) энергетическим методом. Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.