§7. Статические характеристики для относительных величин. Статизм регулирования

Для сравнения различных систем по их точности используются относительные величины, которые получаются при делении соответствующих физических величин на их базовые значения. Выбор базовых значений произволен.

Относительные величины:

-относительная (безразмерная) регулируемая величина,

-относительная статическая ошибка по возмущению,

-относительное возмущение.

В формуле (5) для перехода к относительным величинам поделим обе части на y_н, правую часть умножим и разделим на . В результате получим

, (7)

где - максимальная относительная статическая ошибка по возмущению.

Деля (5’) на y_н , найдем формулу связи относительных регулируемой величины и ошибки:

φ =1 – γ. (8)

Подставляя (7) в (8) получим уравнение статики:

φ = 1 - γ_maxν, (8’).

ч ему соответствует следующая статическая характеристика:

Статизм регулирования - показатель относительной точности регулирования в статическом режиме:

. (9)

Если в (9) подставить из (8), получим

, (10)

т.е. S>0 для убывающей характеристики.

В частности, для линейной системы из (7) и (9) получим:

, (11)

т.е. статизм равен максимальной относительной статической ошибке по возмущению. Следовательно, статизмы замкнутой и разомкнутой системы связаны как и статические ошибки:

. (12)

Для нелинейной системы статизм в соответствии с (10) будет различным в разных точках статической характеристики.

§8. Типовые законы автоматического регулирования

Закон автоматического регулятора – это уравнение регулятора, выражающее управляющее воздействие через рассогласование и возмущение.

Типовыми являются следующие законы регулирования по отклонению:

-пропорциональный закон (П-регулятор) ,где -коэффициент передачи регулятора,

-пропорционально - дифференциальный закон (ПД-регулятор)

,

где - постоянная времени дифференцирования.

Благодаря наличию данный регулятор по сравнению с пропорциональным регулятором при прочих равных условиях оказывает на ОР большее воздействие, если ε возрастает и наоборот. Регулятор как бы предваряет дальнейшее изменение регулируемой величины и благодаря этому устраняет ε более быстро и плавно.

-интегральный закон (И-регулятор) ,

-пропорционально-интегральный закон (ПИ-регулятор) ,

где Tи- постоянная времени интегрирования;

-пропорционально - интегрально – дифференциальный закон (ПИД- регулятор)

.

Все регуляторы, содержащие в законе регулирования интеграл, обеспечивают астатическое регулирование, т.к. . Если предположить что, , то интеграл должен стремиться к бесконечности, что невозможно.

Типовая инженерная задача расчета и проектирования САР сводится к выбору закона регулирования и расчету параметров настройки регулятора k_Р, Т_Д и Т_И. Для проверки выбранного закона используют моделирование на ЭВМ.