§5. Статический расчет замкнутой системы автоматического регулирования

Проведем расчет, используя уравнения статики и соответствующую им структурную схему статического режима:

z=k_yε; u=k_uyz; y=k_ouu-k_oVv, y_oc=k_ocy, ε=g-y_oc.

Задача расчета: нахождение y(v,g) в статическом режиме. Совместное решение уравнений дает результат:

v, (1) где K=k_y^.k_uy^.k_ou^.k_oc - коэффициент усиления разомкнутой системы, который связывает g с y_oc при размыкании системы в точке присоединения ОCгл к СЭ. Обозначив y_н - начальное значение регулируемой величины y при v=0, получим:

, (1’)

Уравнение статики замкнутой системы (1) или (1’) показывает, что возмущение v в системе с пропорциональными элементами влияет в статике на величину y. Такая система называется статической по возмущению, причем влияние v на y тем меньше, а значит точность выше, чем больше K.

С татическая характеристика замкнутой системы по возмущению:

§6. Статическая ошибка регулирования

О шибка регулирования δ - это разность между заданным (эталонным) и действительным значениями регулируемой величины :

δ = y_э - y, (2)

(3)

В статическом режиме ошибку называют статической ошибкой. Подставляя (1) и (3) в (2) найдем статическую ошибку

. (4)

Уравнение (4) показывает, что δ_сТ имеет две составляющие: δ_ст = δ_стg + δ_стV

где δ_стg - статическая ошибка по задающему воздействию g,

δ_стv - статическая ошибка по возмущению.

Если одна из этих составляющих тождественно равна нулю, то систему называют астатической по соответствующему воздействию. В частности, δ_стg≡0 при .При этом САР является астатической по задающему воздействию.

Формула для статической ошибки по возмущению , (5)

показывает, что система с пропорциональными элементами не может быть астатической по возмущению.

С учетом (5) из (1’) можно записать: δ_ст.v=y_н-y, (5’)

что позволяет определить графически δ_стv,_V используя статическую характеристику замкнутой системы:

В общем случае ошибка не равна рассогласованию. Лишь в частном случае когда k_ос=k_э=1, имеем δ=ε=g-y. Найдем в этом случае связь между статическими ошибками системы в ее замкнутом и разомкнутом состояниях. Рассмотрим структурную схему для такого частного случая:

Для замкнутой системы из (4) с учетом того, что K=k_уk_иуk_ou, k_э=1 получим :

V.

Для разомкнутой системы, при размыкании на выходе сумматора, будем иметь:

v,

v.

Сравнение соответствующих формул показывает:

(6)

т.е. статическая ошибка замкнутой системы в (1+K) раз меньше чем у соответствующей разомкнутой системы. Для ошибки по возмущению (6) справедлива в общем случае, т.е. при любом значении k_э и k_ос.