5.3. Статистическое изучение динамики

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления (правовых нарушений) во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t; 2) соответствующие ему уровни развития изучаемого явления y.

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы).

Моментные ряды отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды отображают итоги развития изучаемых явлений за определенные периоды (интервалы) времени.

Изучение тенденции развития

В исследовании закономерностей динамики выявляют общую тенденцию развития (тренд). Для его нахождения чаще используют метод аналитического выравнивания, сущность которого состоит в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени, то есть

Выравнивание может быть выполнено по прямой где константы; t – переменная (время). Уравнение называют уравнением регрессии или аппроксимирующей функцией.

Коэффициенты находят методом наименьших квадратов (МНК), в основу которого положено требование:

Коэффициенты вычисляются при решении системы:

Для полученной модели динамического ряда стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда) вычисляется по формуле:

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем точнее подобрана модель динамического ряда.

Прогнозирование в рядах динамики

Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем.

При прогнозировании тренда на основе модели аналитического выравнивания применяется трендовая модель где срок прогноза.

Пример. Данные о состоянии уровня преступности в % в n-ом регионе за последние 10 месяцев представлены в таблице 12. Необходимо: 1) построить уравнение, выражающее закономерность изменения уровня преступности как функцию времени; 2) найти прогноз изменения преступности на ближайшие три месяца.

Таблица 12

месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
уровень преступности, %	58	61	62	60	58	65	75	81	100	103	103	112

Решение. 1) Вычислим

Составим систему для определения коэффициентов и уравнения регрессии:

Итак, уравнение, выражающее закономерность изменения уровня преступности как функцию времени имеет вид

2) Подставляя в полученную формулу значения следующих месяцев: получим прогноз изменения преступности: