4.3. Статистические ряды распределения

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Ряды распределения, построенные по качественным признакам называются атрибутивными. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Примером атрибутивного ряда может служить распределения осужденных по полу, занятости, национальности, профессии и т.д. Примером вариационного ряда может служить распределение осужденных по возрасту, числу судимостей т.д.

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными и интервальными. Если в вариационном ряде значения признака заданы в виде отдельных конкретных чисел, то такой ряд называют дискретным. Если в вариационном ряде значения признака заданы в виде интервалов, то такой ряд называют интервальным.

Вариационные ряды состоят из 2-х элементов: варианты и частоты. Варианта – отдельное значение признака, т.е. наблюдаемые значения х_i .

Пусть x₁ наблюдалось n₁ раз,

x₂ наблюдалось n₂ раз,

………………………..

x_k наблюдалось n_k раз,

причем . Числа n_i называют частотами, а их отношение к объёму статистической совокупности, т.е. – относительными частотами (или частостями), причем .

Пример 1. По данным МВД имеются следующие данные о возрасте лиц, совершивших кражу в области за изучаемый период (табл. 4). На основе этих данных постройте дискретный вариационный ряд.

Таблица 4

14	15	14	16	12	16	14	15	10	14
13	11	8	12	11	15	8	16	11	13
8	15	9	13	10	14	13	14	12	15
12	16	10	15	14	12	13	16	9	14
7	15	11	14	7	16	14	8	11	15
13	14	16	12	13	15	13	10	14	12
14	12	13	10	9	14	12	15	16	11
16	12	8	14	14	15	13	14	7	13
16	9	16	13	16	12	13	15	16	13
16	14	14	12	11	13	8	14	9	15
10	15	8	12	9	14	15	16	10	15
11	16	13	15	15	13	15	11	16	12
15	15	8	12	12	14	10	13	12	13
7	16	9	13	15	10	7	14	15	9
14	16	13	14	16	15	13	16	16	12

Решение. Для построения ДВР необходимо найти частоты: 7 повторяется в данной совокупности 5 раз; 8 – 8 раз; 9 – 8 раз; 10 – 9 раз; 11 – 9 раз; 12 – 18 раз; 13 – 22 раза; 14 – 25 раз; 15 – 24 раза; 16 – 22 раза. ДВР представлен в таблице 5.

Таблица 5

Возраст правонарушителей	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Количество правонарушителей	5	8	8	9	9	18	22	25	24	22
Доля правонарушителей

Пример 2. На основе??????? данных таблицы 6 постройте интервальный вариационный ряд.

Таблица 6

50	72	65	80	91	73	73	82	90	72
62	83	98	63	77	61	94	73	81	96
99	100	63	73	82	64	75	57	59	88
71	40	84	78	48	77	85	64	80	65
98	70	45	74	65	97	42	96	65	79
67	85	63	65	72	74	89	75	53	90
80	77	50	74	44	55	68	69	70	74
70	86	55	76	88	78	100	79	66	93
92	76	87	54	56	54	79	58	75	59
51	75	52	66	67	69	66	57	73	89

Решение. Имеется 100 значений признака, то для построения интервального вариационного ряда необходимо по формуле Стерджесса определить число групп:

Для построения самих интервалов поступают по разному. Один из самых простых способов заключается в следующем: за начало первого интервала принимают . Остальные границы интервалов находят по формуле Длина интервала h определяется по формуле . После того, как найдены все границы интервалов, определяют частоты. Для этого просматривают все значения признака и определяют число значений признака, попавших в тот или иной интервал.

Сформируем интервальный вариационный ряд (табл. 7):

Таблица 7

Интервалы времени работы за ПЭВМ,
Число сотрудников,	5	15	20	30	16	14