9. Внутренние силы в элементах конструкций. Метод сечений.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмоле­кулярного воздействия.

Д ля суждения о прочности элемента необходимо сопоставлять максимальные внутренние усилия с предельными характеристиками для данного конструкционного материала.

С целью определения внутренних сил используют метод сечений. Чтобы каждая из частей А и Б, были (мысленно) в равновесии под действием нагрузок, необходимо действие отсеченной части заменить системой внутренних нагрузок сечений. Эти внутренние силы являются силами взаимодействия частей А и Б.

В теоретической механике существует такое правило. Любую систему сил, можно свести к точке, например к (центру тяжести сечения) точке и заменить эту систему главным вектором силы и главным моментом.

против «+», по часовой «-»

Стержень прямоугольного сечения

Спроекти­ровав главный вектор сил и главный момент на координат­ные оси x, y, z, получаем три силы N_z , Q_x , Q_y и три момента M_z , M_x , M_y , называемых внутренними силовы­ми факторами в сечении бруса.

Составляющая N_z - нормальной, или продольной си­лой в сечении. Силы Q_x и Q_y - поперечными усилиями. Момент M_z - крутящим моментом, а моменты M_x и M_y изгибающими моментами относительно осей x и y.

Компоненты момента

10. Главные центральные оси сечений. Геометрические моменты сечений. Моменты сопротивления изгибу.

Главные центральные оси сечений это такие оси , компоненты которых имеют экстремальные значения. Начало координат в центре тяжести сечения.

С целью расчета на точность является определение наибольшего опасного сечения, где внутренние силы и моменты имеют максимальное значение по модулю.

Для определения внутренних сил и моментов строится эпюры.

11. Эпюры внутренних сил и моментов.

Э пюра представляет ряд линий, параллельных оси. По эпюре устанавливаем максимальное значение осевой силы.

I ) II) III)

Напряжение – это сила действующая на плоскость, это давление.

А – площадь поперечного сечения

Эпюра напряжения повторяет

, , - напряжение сжатия

I)

II)

12. Напряжения и деформации (общий случай).

В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку А, в пределах которой действует внутреннее усилие  (рис. а). Векторная величина

называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обознача­ется через  и называется нормальным напряжением.

Векторы  и могут быть разложены на нормальную и тангенциальные составляющие.

Проекции вектора на перпендикулярные оси в плоскости площадки (рис. б) называются касательными напряже­ниями по направлению соответствующих осей и обозначаются ´ и ´´.

Предел отношения приращения длины отрезка к его начальной длине

называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы _x , _y , _z .

Величина ( DOC   DOC) = COD

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плос­кости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются _xy , _xz , _yz .

Напряжение измеряют по системе СИ 1Н/м²; Паскаль (Па).