Теория ТП и С з
.pdf
ФГБОУ ВПО УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА»
ТЕОРИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Решение задач оптимизации транспортной логистики
190700 «Технология транспортных процессов»
Составитель: Константинов С. Ю.
1. Средства оптимизации в Mathcad
Оптимизация – это поиск оптимального (минимального или максимального), с учѐтом сложившихся обстоятельств, значения математической модели. Задача оптимизации относится к задачам математического моделирования. При решении задачи оптимизации исследуют целевую функцию на максимумы или минимумы в зависимости от задачи.
Целевая функция – функционал математической модели, позволяющий описать транспортный процесс.
Оптимизация в Mathcad выполняется двумя функциями, встроенными в блок Given:
Maximize(функционал, переменные) – даѐт значение максимума функционала в окрестности начальной точки;
Minimize(функционал, переменные) – даѐт значение минимума функционала в окрестности начальной точки.
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
2 |
2. Определение оптимального количества запасов продукта на складе
Часто для осуществления продажи продукции предприятие, мощности которого сосредоточены в одном или двух местах, вынуждено создавать склады для поддержания постоянного потребления.
На практике спрос на товары носит вероятностный характер, поэтому возникает необходимость в определение оптимального запаса товаров на складе, в условиях случайного спроса. Случайность спроса может быть описана нормальными распределением. Логистическая проблема заключается в том, что создание запаса превышающего фактическое потребление приводит к затратам на хранение или даже порче товара. Создание запаса меньше фактического потребления приводит к потери дохода предприятием – упущенной выгоде.
Для определение запасов на складе используется модель складского риска.
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
3 |
Модель складского риска
|
|
|
|
Потери |
Затраты |
|
Затраты |
|
|
на приобретение |
|
на хранение товара |
|
от неудовлетворѐнного |
товара – S1 |
|
на складе – S2 |
|
спроса – S3 |
|
|
|
|
|
Целевая функция риска
S1 C1 (m z)
|
m |
|
|
S2 k C2 (m n) f (n)dn |
|||
|
0 |
|
|
|
m _ max |
|
|
S3 |
|
C3 |
(n m) f (n)dn |
|
|||
m
С1 – стоимость единицы товара; С2 – стоимость хранения товара на складе; С3 – убыток от нехватки товаров;
z – остаток на складе;
m – фактический запас на складе;
k – коэффициент иммобилизации запаса; m_max – максимальный запас на складе; f(n) – весовая функция спроса.
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
4 |
Целевая функция имеет следующий вид:
|
m |
|
|
m _ max |
|
|
S(m) C1 (m z) k |
|
C2 |
(m n) f (n)dn |
|
C3 |
(n m) f (n)dn |
|
|
|||||
|
0 |
|
|
m |
|
|
Для определения оптимального запаса m S(m)→min.
Исходные данные: Запас на складе от 0
C1 = 73; C2 = 180; C3
f (n)
до 50 единиц;
= 130; k = 1,4; z = 2; a = 20; b = 5.
|
|
1 |
|
|
|
1 |
n a 2 |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
b |
|
|
|||
|
|
|
|
e |
|
|
|
– закон спроса |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исходные данные для индивидуального задания: Запас на складе от 0 до 80 единиц;
C1 = 55; C2 = 150; C3 = 180;
f (n) |
1 |
|
2 |
||
b |
k = 1,4; z = 2; a = 40; b = 7.
|
|
1 |
n a |
2 |
||
|
|
|
||||
|
2 |
|
b |
|
|
|
e |
|
|
|
– закон спроса |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
5 |
3. Оптимизация времени доставки товара потребителю
В практической логистике время выполнения транспортного процесса случайно. Возникает проблема расчѐта оптимального времени планирования доставки товара. Время доставки описывается статически распределением ассиметричного типа (близким к логарифмическинормальному). Экономическая проблема заключается в том, что резервирование времени на доставку приводит к дополнительными потерям от задействования транспортного средства. Однако, при нарушение обязательств поставки включаются штрафные санкции.
Оптимально такое время транспортировки, при котором минимизируется суммарный риск.
Для определения времени доставки используется модель транспортного риска.
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
6 |
Модель транспортного риска
Ущерб от простоя |
|
|
|
Ущерб от штрафа за |
|
подвижного |
|
|
|
опоздание – S3 |
|
состава – S1 |
|
|
|
|
Целевая функция риска
1 |
|
z |
|
|
|
|
|
d (z t)dt |
|
|
|
S |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
k C (1 e |
k (t z) |
) f (t)dt |
||
|
|||||
|
|
|
z |
|
|
d – стоимость простоя подвижного состава; z – фактическое время доставки;
t – время;
k – эмпирический параметр штрафа;
f(t) – весовая функция времени доставки.
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
7 |
Целевая функция имеет следующий вид:
z |
|
S(z) d (z t)dt k C (1 e k (t z) ) f (t)dt |
|
0 |
z |
Для определения оптимального времени z S(z)→min.
Исходные данные:
C = 1800; d = 30; k = 0,01; a =4,94; b = 0,386.
|
|
1 |
|
|
1 |
lnt a 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f (t) |
|
|
|
|
e |
2 |
|
b |
|
– функция времени доставки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исходные данные для индивидуального задания:
C = 1500; d = 50; k = 0,02; a =4,94; b = 0,386.
|
|
|
|
1 |
lnt a |
2 |
||
|
1 |
|
|
|
||||
f (t) |
|
2 |
|
b |
|
|
||
|
e |
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
– функция времени доставки
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
8 |
4. Транспортная задача
Транспортная задача – это математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального (минимального или максимального), с учѐтом сложившихся обстоятельств, распределения однородных объектов из аккумулятора (склада) к приѐмникам с минимизацией затрат на перевозку (времени или средств).
Задача была впервые сформулирована Гаспаром Монжем в 1781 г. Основные методы аналитического решения были разработаны в 1942 году в СССР Леонидом Канторовичем для оптимизации логистической деятельности армии. Тогда же была проведена классификация задачи по цели и типу.
|
|
ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА |
|
|
||
|
По типу: |
По цели: |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сбалансированная |
|
Оптимизация времени |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
Несбалансированная |
|
Оптимизация затрат |
|
||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» |
9 |
||||
На складах A1, A2, A3 хранятся a1 = 100, a2 = 200, a3 = 300 единиц товара. Требуется доставить товар трѐм потребителям B1, B2, B3 в следующих количествах: b1 = 200, b2 = 110, b3 = 80. Найти минимальную стоимость перевозок (минимальное время), если известна стоимость (время) перевозки из каждого пункта в каждый пункт:
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
A1 |
4 |
|
2 |
|
6 |
||||
|
A2 |
7 |
|
5 |
|
3 |
||||
|
A3 |
1 |
|
7 |
|
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
6 |
7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
A3 |
|
6 |
|
B3 |
|
|
© ФГБОУ ВПО УГАТУ; каф. «Прикладная гидромеханика» 10