23. Аннуитет. Будущая и приведенная стоимость аннуитета.

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце. Ряд платежей по рассрочке или ипотечному договору также называется аннуитетом. Ипотека является примером обычного аннуитета. Существуют более удобные формулы, таблицы и функции калькулятора для расчета будущей и приведенной стоимости аннуитета, которые могут пригодиться, когда несколько денежных потоков распределены по многим периодам.Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

Аннуитетом, например, является: 1) Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.2) Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

Виды: По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают: 1. аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода, 2. аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Коэффициент аннуитета. Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

где   — процентная ставка за один период (всего периодов n),   — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета. (следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа). Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S — величина кредита.

Будущая стоимость аннуитетных платежей. Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

,

где r — ставка процента, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один год начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид

Приведенная стоимость аннуитета. Часто нам необходимо узнать еще и приведенную стоимость платежей по аннуитету. Например, сколько денег вам нужно было бы поместить в фонд, на который начисляется 10% годовых для того, чтобы иметь возможность брать оттуда по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет? Ответом будет приведенная стоимость трех денежных платежей. Приведенная стоимость аннуитета — это сумма приведенной стоимости каждого из трех платежей по 100 долл.:

PV = 100 долл./1,1+100 долл./1,12 + 100 долл./1,13

Вынесем постоянный платеж 100 долл. в год за скобки и получим:

PV = 100 долл. х (1/1,1+1/1,12 + 1/1,1)3

Полученный результат является приведенной стоимостью аннуитета и равняется 348,69 долл. Коэффициент, на который умножали платежи по 100 долл., -— это приведенная стоимость обычного трехлетнего аннуитета величиной в 1 долл., при процентной ставке 10%. Табл. 4.5 подтверждает, что 248,69 долл. — это вся сумма, которую вы должны положить на счет для того, чтобы иметь возможность снимать по 100 долл. в год на протяжении последующих трех лет.

Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо. Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать на настоящий момент, суммировав все дисконтированные выплаты с учетом условия постнумерандо. Формула приведенной стоимости срочного аннуитета постнумерандо:

PV-приведенная (текущая) стоимость; A-величина равномерного поступления; r - процентная ставка, долей единиц; n - количество лет.

Пример №1. Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

PV = (100 / (1 + 0,12)⁵ + 100 / (1 + 0,12)⁴ + 100 / (1 + 0,12)³ + 100 / (1 + 0,12)² + ... + 100 / (1 + 0,12)) = 360,47 рублей.