УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра № 12

Л Е К Ц И Я № 18

«Применение отрицательной обратной связи в усилителях»

^{( наименование темы )}

по дисциплине «Теория радиотехнических цепей и сигналов»

Профессор кафедры №12

доктор технических наук, профессор

^{( ученая степень, ученое звание,}

Лось А.П.

^{воинское звание, фамилия и инициалы автора )}

Санкт-Петербург

2011 г.

Вопросы лекции.

1.Применение отрицательной обратной связи для улучшения

характеристик усилителя.

3. Критерии устойчивости. Применение отрицательной обратной связи для улучшения характеристик усилителя

Рассмотрим влияние обратной связи на следующие парамет- ры усилителя:

• стабильность коэффициента усиления,

• уровень нелинейных искажений сигнала, обусловленных кривизной вольтамперной характеристики усилительных приборов,

—равномерность частотной характеристики в заданной поло- се частот.

П усть в линейной цепи, находящейся под действием гармони- ческой э. д. с. и охваченной обратной связью, произошло измене- ние какого-либо параметра: модуля или аргумента коэффициентов усиления Причинами этого изменения могут быть непостоянство напряжений источников питания усилителя, изменение температуры окружающей среды, механические вибрации, приводящие к изменению электрических параметров устрой- ства и т. д. Выясним, как влияет обратная связь на относительное изменение выходного сигнала. Сначала рассмотрим случай, когда нестабильность имеется в цепи прямого усилителя. Для упрощения анализа исходим из условия, что до изменения режима работы коэффициенты передачи являлись чисто действительными величинами Ку и Кос коэффициент передачи замкнутой цепи определялся выражением

Пусть обусловленное нестабильностью изменение заключается в том, что величина коэффициента К_у изменилась на малую ве- личину ΔКу. В отсутствие обратной связи это привело бы к отно- сительному изменению амплитуды выходного напряжения, равно- му ΔКу/Ку (амплитуда э. д. с. на входе считается неизменной).

Для определения относительного изменения амплитуды при наличии обратной связи продифференцируем выражение (5.80) по K_y:

о ткуда

Из этого выражения видно, что относительное изменение выходного напряжения при наличии обратной связи может сильно отличаться от изменения, которое имело бы в отсутствие обратной связи

.

Е сли обратная связь отрицательна имеет место

ослабление нестабильности системы

П ри положительной обратной связи нестабильность увеличи- вается:

Отсюда следует, что для повышения стабильности усиления цепи целесообразно вводить отрицательную обратную связь. Этим приемом широко пользуются в современной радиоэлектронике. Абсолютную величину в зависимости от требований к стабильности системы доводят до 100 и более. При этом, естественно,в раз уменьшается и усиление цепи Ко- Это уменьшение может быть скомпенсировано увеличением Ку (например,увеличением числа каскадов в кольце, охваченном обратнойсвязью).

' Введем в рассмотрение нестабильность в цепи обратной связи. Для этого продифференцируем выражение (5.80) по Кос

>

откуда

В случае отрицательной связи, при получаем

Из этого соотношения видно, что влияние на Ко нестабильности в самой цепи Кос не ослабляется обратной связью: относительная нестабильность замкнутой цепи с отрицательной обратной связью при равна относительной нестабильности величины Кос

Отсюда следует, что при применении отрицательной обратной связи особое внимание следует обратить на повышение стабильности четырехполюсника Кос Это требование распространяется как на модуль, так и на аргумент (т. е. на фазовую харак- теристику) передаточной функции цепи. В практике осуществление этого требования облегчается тем, что основные дестабилизирующие факторы имеются в прямом усилителе К_у, содержащем активные элементы и элементы нагрузки; четырехполюсник же Коо обычно представляющий собой простую пассивную цепь, может быть сделан достаточно стабильным. Выясним влияние отрицательной обратной связи на нелинейные искажения, которые возникают в основном усилителе из-за кри- визны характеристик активных элементов. При гармоническом напряжении на входе эти искажения проявляются в виде высших гармонических составляющих усиливаемого сигнала. Допустим,что в отсутствие обратной связи, при подаче на вход амплитуды Э. д. с. Е₁ на выходе усилителя амплитуда напряжения основной частоты равна U_n а амплитуда напряжения одной из гармоник Усилитель с искажениями можно представить в виде идеаль- ного линейного усилителя, на входе которого действует «генератор гармоник» (рис. 5.23).

При этом отношения одинаковы, так как коэффициент усиления считается одинаковым как для основной частоты, так и для частоты n-й гармоники. Таким образом, амплитуда э. д. c, эквивалентного генератора Е_п должна быть равна

При введении отрицательной обратной связи для получения на выходе прежней амплитуды U_n входную э. д. с. Е₁ необходимо увеличить в раз, как это вытекает из формулы (5.80). Это отражено на рис. 5.24 в виде дополнительного усилителя с коэффициентом усиления Следует, однако, иметь в виду, что напряжение основной частоты, действующее не посредственно -

Рис. 5.23. Учет нелинейных ис- Рис. 5.24. К объяснению эффекта снижения кажений в усилителе с по- уровня побочных гармоник в усилителе с от- мощью эквивалентного генера- рицательной обратной связью,

тора гармоник.

на зажимах 3—3', остается таким же, как и в схеме без отрицательной обратной связи, представленной на рис. 5.23.

Таким образом, отношение

получается в раз меньшим, чем в отсутствие обратной связи. Правда, это улучшение достигается ценой увеличения в раз напряжения, подводимого к зажимам 2—2'(рис. 5.24).

Относительное ослабление напряжения высших гармоник мож- но пояснить еще и следующим образом, введение отрицательной обратной связи приводит к уменьшению усиления в раз в одинаковой мере для полезного сигнала и для гармоник, однако это уменьшение усиления компенсируется только лишь для полезного сигнала [увеличением в раз входного напряжения].

Проведенное выше рассуждение может быть распространено на все гармоники усиливаемого напряжения.

Применение отрицательной обратной связи позволяет помимо ослабления нелинейных искажений понизить при некоторых усло- виях и уровень фона, создаваемого пульсацией питающих напря- жений.

Итак, все побочные колебания, возникающие в самом усили- теле из-за нелинейности характеристик усилительных приборов и из-за несовершенства источников питания, ослабляются отрица- тельной обратной связью в раз.

Если усилитель состоит из нескольких каскадов, стремятся охватить обратной связью весь усилитель в целом, как это показа- но, например, на рис. 5.25. При этом-, однако, усложняется обес- печение устойчивости усилителя из-за возрастания суммарного фазового сдвига в кольце, особенно при наличии трансформаторов, обладающих индуктивностью рассеяния.

Введение отрицательной обратной связи для стабилизации коэффициента усиления и ослабления нелинейных искажений одновременно расширяет амплитудно-частотную характеристику усилителя.

Заметим, что требуемую полосу пропускания можно получить и без отрицательной обратной связи, соответствующим образом уменьшая сопротивление нагрузки R. Однако при этом остальные параметры усилителя — стабильность и линейность усиления бы- ли бы ухудшены.

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилите- ле на резисторах имеются такие элементы (паразитные емкости схемы и усилительных приборов, индуктивности проводов и т. д.). Реактивные элементы создают дополнительные фазовые сдвиги. Если па какой-либо частоте эти сдвиги дают в сумме дополнитель- ный угол в 180°, то обратная связь из отрицательной превращается в положительную и создаются условия, при которых возникает паразитная генерация.

Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничи- вает эффективность применения обратной связи, так как при боль- ших значениях для устранения паразитной генерации требуются специальные фазокомпенсаторы и другие устройства для уменьшения крутизны фазовой характеристики в кольце обратной связи. Однако часто оказывается, что введение в схему новых элементов приводит лишь к сдвигу частоты паразитной генерации в область очень низких или очень высоких частот.

Итак, применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи.

Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. В настоящее время известно несколько критериев, разли- чающихся больше по форме, нежели по существу. В основе боль- шинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь.

В тех случаях, когда цепь описывается дифференциальным уравнением высокого порядка, исследование корней характеристи- ческого уравнения, необходимое для решения вопроса об устойчи- вости системы, является сложной задачей.

Эту же задачу можно решить, анализируя со- отношения между коэффициентами уравнения без определения самих корней уравнения. Это можно выполнить с помощью теоремы Гурвица¹, которая утверждает, что для того, чтобы действительные части всех корней уравнения

с действительными коэффициентами и b₀>0 были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были положительными все опре- делители составленные из коэффициентов уравнения b_o, b₁ ……. b_n,

Сформулированный алгебраический критерий устойчивости час- то называют критерием Рауса — Гурвица. При составлении опре- делителей по указанной схеме коэффициенты с индексом, превышающим степень характеристического уравнения, заменяются нулями

Критерий Рауса — Гурвица особенно удобен для проверки устойчивости цепи с заданными параметрами (т. е. коэффициентами дифференциального уравнения). Однако им неудобно пользоваться при экспериментах, так как обычно бывают известны не коэффи- циенты уравнения, а передаточная функция разомкнутой цепи I Кроме того, критерий Рауса — Гурвица не дает ясных указаний, как неустойчивую цепь сделать устойчивой.

Критерий Найквиста получил наибольшее распространение в радиоэлектронике, автоматике и других смежных областях. Основное его преимущество: удобство оперирования с амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками разомкнутой цепи. В некоторых системах, например, содержащих линии, этот метод по существу является единственно приемлемым.

Вместо полярных диаграмм (годографов) при применении критерия Найквиста можно использовать обычные амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики разомкнутой цепи.

Совместив на общем графике амплитудно-частотную и фазовую характеристики, нетрудно ответить на вопрос об устойчивости цепи.

Если при изменении ω от 0 до ∞ фаза не достигает величины п 2п, где п — целое число, то замкнутая цепь устойчива при лю- бой величине С другой стороны, если при любой частоте меньше единицы, то цепь устойчива при любой фазовой характеристике. Цепь неустойчива, если имеются частоты, при которых одновременно выполняются два условия:

— целое число,

По существу эти два условия необходимы для обращения в нуль знаменателя в выражении определяющем передаточную функцию замкнутой цепи.

Пример амплитудно-частотной и фазовой характеристик устой- чивой цепи с обратной связью показан на рис. 5.30, а неустойчивой-— на рис. 5.31. В первом случае (рис 5.30) на частоте ω₀, соответствующей модуль Во втором же случае (рис. 5.31) ω_г — частота паразитной генерации. На рис. 5.30и 5.31 отложены абсолютные значения При учете знака реальных φ_у и φ_ос наклон фазовых характеристик будет отрицательным.

При построении этих характеристик учтено, что при ω = 0 и величина обращается в нуль. Приэто обус-

ловлено влиянием последовательно включенных конденсаторов в канале или а при — влиянием шунтирующих ем-костей (межэлектродные емкости, емкость монтажа и т. д.). Полное изменение фазы при измененииω от 0 до ∞ зависит от характера и числа звеньев в усилителе и в цепи обратной связи.