УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Кафедра № 12
Л Е К Ц И Я № 17
«Резонансный усилитель, обратная связь в четырехполюснике »
( наименование темы )
по дисциплине «Теория радиотехнических цепей и сигналов»
Профессор кафедры №12
доктор технических наук, профессор
( ученая степень, ученое звание,
Лось А.П.
воинское звание, фамилия и инициалы автора )
Санкт-Петербург
2011 г.
Вопросы лекции.
1.Резонансный усилитель.
2.Обратая связь в четырехполюснике.
РЕЗОНАНСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
Схема одноконтурного резонансного усилителя на транзисторе (с общим эмиттером) (рис. 5.17, а) отличается от рассмотренных в предыдущем параграфе только нагрузочной цепью. В данном случае нагрузкой является резистор Rш шунтирующий параллель- ный колебательный контур. Как правило, потерями мощности в ка- тушке индуктивности L и конденсаторе С можно пренебрегать по сравнению с мощностью, выделяемой в резисторе Rш. При этом условии полная проводимость нагрузки (между зажимами 1—2)
С помощью соотношений
=1/ωpC , ωp – резонансная частота, р – характеристическое сопротивление контура:
При достаточно большой добротности контура основное значение имеет величина передаточной функции усилителя
вблизи резонансной частоты, т. е. при малых отклонениях час- тоты to от частоты юр. Можно поэтому наложить условие малой относительной расстройки:
Тогда, подставляя ω = ωр + Аω, получаем
и выражение (5.55) можно записать в форме
где
имеет смысл обобщенной расстройки контура.
Составим выражение для передаточной функции (по напряже- нию) резонансного усилителя. При схеме замещения, показанной на рис. 5.17, б, по аналогии с формулой (5.43) можем написать
Подставив в это выражение GH по формуле (5.58), выразим пере- даточную функцию через обобщенную расстройку а:
Заметим, что при резонансе (а = 0) коэффициент усиления Поэтому (5.60') можно записать в несколько иной форме
Вводя новое обозначение обоб- щенной расстройки (с учетом влияния внутренней проводимо- сти G,)
приходим к окончательному выра- жению для передаточной функции усилителя
Слагаемое π в показателе степени учитывает знак минус в пра- вой части (5.62).
Отношение модулей
можно рассматривать как нормированную амплитудно-частотную характеристику одноконтурного усилителя, а аргумент
— как фазочастотную характеристику (без учета не зависящего от частоты сдвига я).
Характеристики (рис. 5.18) ничем не отли-
чаются от характеристик пассивного колебательного контура с той же добротностью.
Относительная полоса пропускания резонансного усилителя,определяемая по ослаблению амплитуды на границах полосы до от максимального уровня и выраженная
через обобщенную расстройку равна 2 (см.рис. 5.18). Для перехода от безразмерной
относительной полосы пропускания 2
к размерной полосе 2 Ato0 положим в
(5.63) .
Тогда полоса пропускания где QЭКВ.
как это следует из (5.63), добротность нагруженного контура.
Во многих случаях на практике внутренняя проводимость услительного прибора Gt мала по сравнению с проводимостью на- грузки GШ (соответственно Для грубых расчетов фор- мулы (5.61), (5.62) можно упростить
В тех случаях, когда нагрузка усилителя учитывается сопротивлением гЕН, вносимым внутрь контура, резистор Rm в предыдущих формулах должен быть заменен эквивалентным сопротивлением ZЭР колебательного контура (параллельного) при резонансе:
При
этом
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В АКТИВНОМ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ
В реальных, неполностью однонаправленных активных четырехполюсниках приходится считаться с воздействием выходного колебания навход усилителя.
Пусть в рабочем режиме усилителя, представленного на рис. 5.19, напряжение и ток на выходе будут Е2 и 12. Рассматривая теперь эти величины как результат внешнего воздействия со стороны выхода, можно опреде- лить i; и Е; на входе с помощью схемы замещения (рис. 5.19).
На этой схеме зажимы 1—1', к которым подключён входной источник сигнала, условно замкнуты накоротко, а под напряжением, действующим на зажимах 2—2', подразумевается = т. е. падение напряжения на внутреннем сопротивленииисточника Zu создаваемое током I.
Уравнения (5.4) пои обозначениях pис. 5.19 записываютс
в форме
откуда нетрудно получить соотношение
Напряжение Е’1 часто называют напряжением обратной реак- ции или напряжением обратной связи. Элементом обратной связи является Z12. При представлении эквивалентной схемы четырех-
полюсника с помощью У-или H-матрицы элементами обратной связи являются соответственно параметры Y12 и HVi.
Рассмотренную обратную связь, обусловленную физическими параметрами усилительного прибора, можно назвать внутренней обратной связью. Как правило, она приводит к нежелательным явлениям — зависимости параметров входной цепи усилителя от элементов нагрузки, к опасности нарушения устойчивости при некоторых условиях и т. д.
Рассмотрим основные понятия, касающиеся применения в усилителях внешней обратной связи. Наиболее простым способом ее осуществления является соединение выхода усилителя со входом при помощи двухполюсника (рис. 5.20).
При соединении выхода со входом с помощью двухполюсника обратной связи Уос по схеме на рис. 5.20, а основной четырехполюсник целесообразно описывать с помощью У-матрицы. Учитывая очевидные равенства , а также
соотношения между 1(, 1Ј и Е1( Е2 в виде уравнений (5.1), приходим к новой системе уравнений
и з которой следует, что подключение двухполюсника . изме- няет все элементы матрицы, в том числе и элемент обратной связи
Аналогичным
образом можно показать, что включение
двух-
полюсника ZOC
по схеме на рис. 5.20, б
приводит
к матрице
В схеме на рис. 5.20, а дополнительный ток, поступающий с вы- хода на вход по цепи обратной связи, равен ; так как в усилителях обычно , то величина этого тока приб- лиженно равна , т. е. пропорциональна выходному напряже- нию. Поэтому схему на рис. 5.20, а можно называть схемой с об- ратной связью по напряжению. В схеме на рис. 5.20, б, в которой напряжение обратной связи пропорционально выходному току, осуществляется обратная связь по току. Можно, очевидно, осу- ществить комбинированную обратную связь — по напряжению и по току одновременно.
Различают два вида обратной связи: отрицательную и положительную.
Если введение обратной связи увеличивает коэффициент усиле- ния цепи (по модулю), то обратная связь положительна, в против- ном случае — отрицательна.
Поясним применение выражений (5.71), (5.72) для схемы тран- зисторного усилителя с общим эмиттером при (рис. 5.21).
Основываясь на формуле (5.17), в которой Y21 заменяем вели- чиной а — величиной [см. (5.72)],
определяем коэффициент усиления напряжения выражением
в которое подставим параметры Y21 и У22, выраженные через параметры транзистора (см. § 5.4):
Обе эти проводимости — вещественные и положительные вели- чины. То же самое относится и к Очевид- но, что вычитание из числителя и добавление к знаменателю дроби
в (5.74) Y0C приводит к уменьше- нию коэффициента усиления (по мо- дулю), т. е, в рассматриваемом слу- чае обратная связь отрицательна. Это объясняется противофазностью выход- ного и входного напряжений в ре- зистивной схеме с общим эмиттером (см. §5.4); ток через Rос направ- ленный с выхода на. вход уменьшает ток I6 и, следовательно, Е2. Можно показать, что аналогичное подключение двухполюс-ника к усилителю, работающему по схеме с общей базой, когда напряжения Е2 и Е1 совпадают по фазе, приводит к положительной обратной связи.
На рис. 5.22 изображена структурная схема усилителя с внеш-ней обратной связью по напряжению, осуществляемой с помощью .вспомогательного четырехполюсника
Как усилитель , так и четырехполюсник пред-
полагаются полностью однонаправленными. Подобное представ- ление имеет смысл в тех случаях, когда входное сопротивление четырехполюсника достаточно велико, чтобы не нагружать усилитель ,; выходное сопротивление четырехполюсника должно быть достаточно малым по сравнению с входным сопротивлением усилителя . При этих допущениях пе-редаточную функцию системы в целом
можно найти с помощью следующих очевидных соотношений. На- пряжение на выходе четырехполюсника обратной связи
Напряжение на входе усилителя I равно сумме входной
э. д. с. Е и напряжения обратной связи Uoc.
Следовательно, напряжение на выходе всей цепи Решая это уравнение относительно U, получаем
откуда следует, что
Это выражение является основным для системы с обратной связью. иногда называют общей передаточной
функцией, или предаточной функцией за- мкнутой системы. Произведение же имеющее смысл передаточной функции каскадного соединения четырехполюсников Кy (iω) и Кос (iω) называют передаточ- ной функцией разомкнутой системы.
При замене iω на р получаем операторную форму передаточной
функции замкнутой цепи
Сопоставление позволяет определить знак об-
ратной связи в общем случае, когда эти функции являются комплек- сными. Если на какой-нибудь частоте имеет место неравенство т. е. если введение обратной связи приводит к уменьшению усиления, то обратная связь на данной частоте от- рицательна, в противном случае — положительна.
При Ку (ш) усиление становится бесконечно большим. Этоозначает, что цепь становится неустойчи-вой и для исследования ее поведения необходимо использовать другие методы, так как выражения (5.67) — (5.78), относящиеся к стационарным режимам, теряют свой смысл.
Случай неустойчивого состояния покоя (при изучении свойств автоколебательных систем) рассматривается в гл. 9. В данной гла- ве изучаются только устойчивые цепи. Условия устойчивости бу- дут сформулированы в § 5.10 после изложения основ теории устой- чивости линейных цепей с обратной связью.