УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра № 12

Л Е К Ц И Я № 11

«Радиосигналы с угловой модуляцией »

^{( наименование темы )}

по дисциплине «Теория радиотехнических цепей и сигналов»

Профессор кафедры №12

доктор технических наук, профессор

^{( ученая степень, ученое звание,}

Лось А.П.

^{воинское звание, фамилия и инициалы автора )}

Санкт-Петербург

2011 г.

Вопросы лекции.

1.Угловая модуляция, фаза и мгновенная частота.

2.Спектр колебания при угловой модуляции.

3.Спектр колебания при смешанной амплитудно-частотной модуляции.

1. Угловая модуляция. Фаза и мгновенная частота колебания

В случае простого гармонического колебания

н абег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от t — t_x до t = t₂ будет равен

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка.

С другой стороны, если известно, что набег фазы за время t₂ — ti равен , то угловую частоту можно определить

как отношение

если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.

Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, у которого частота может из- меняться во времени, необходимо равенства (3.15), (3.16) заме- нить интегральным и дифференциальным соотношениями

В этих выражениях — мгновенная угловая частота

колебания; ƒ (t) — мгновенная частота, Гц.

Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как

где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента t, а θ_О — начальная фаза колебания (в момент 1 — 0).

При таком подходе фазу , фигурирующую в

в ыражении (3.1), следует заменить на

/

Итак, общее выражение для высокочастотного колебания, амплитуда которого постоянна, т. е. A (t) = А₀, а аргумент ψ(t) модулирован, можно представить в форме

Соотношения (3.18), (3.19), устанавливающие связь между изменениями частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции — частотной и фазовой.

Поясним соотношения (3.18)—(3.20) на примере простейшей гармонической частотной модуляции, когда мгновенная частота колебания определяется выражением

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости ω_п в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через ω₀ и Ω,как и при амплитудной модуляции, обозначены несущая частота и модулирующая частота.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.21). а амплитуда постоянна.

Подставляя в (3.19) со (0 из уравнения (3.21), получаем

Выполнив интегрирование, найдем

Таким образом,

,.

Фаза колебания a (t) наряду с линейно возрастающим слагаемым ω₀ t содержит еще периодическое слагаемое Это позволяет рассматривать a (t) как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к исходной частотной модуляции. Именно модуляция частоты по закону приводит к модуляции фазы по закону Амплитуду изменения фазы

часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (смодулированной) частоты ω₀. ^а определяется исключительно величиной девиации со_д и модулирующей частотой Ω.

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда стабильное по частоте и фазе колебание пропускается через устройство, осуществляющее периодическую модуляцию фазы по закону θ (t) — = θмакс sin Ωt, так что колебание на выходе устройства имеет вид

Какова частота этого колебания? Используя выражение (3.18), находим

Учитывая соотношение (3.24), приходим к выводу, что θ_MaKCΩ — = ω_д. Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом

θмакс эквивалентна частотной модуляции с девиацией ω_д = θ_MaKCΩ

Из приведенного примеравидно, что при гармонической угловой модуляции по характеру колебания нельзя заключить, с какой модуляцией мы имеем дело — с частотной или фазовой. В обоих случаях вектор OA, изображающий на векторной диаграмме модулированное колебание, качается относительно своего исходного положения таким образом, что угол 0 (рис. 3.12) изменяется во времени по закону при фазовой модуляции,

⁼ θ_максsinΩ при частотной модуляции (когд Цифрами I, .П. III и IV отмечено положение вектора OA при

Различие между частотной и фазовой модуляцией проявляется при изменении частоты модуляции.

При частотной модуляции величина девиации ω_д пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω.

При фазовой модуляции величина θ_макс пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции Ω.

Эти положения поясняются рис. 3.13 и 3.14, на которых показаны частотные характеристики величин ω_д и θ_макс при частотной и фазовой модуляции. В обоих случаях предполагается, что на вход модулятора подается модулирующее напряжение с неизменной амплитудой U, а частота Q изменяется от

В первом случае, т. е. при частотной модуляции, величина ω_д, зависящая , как указывалось выше, только от амплитуды U, будет постоянной величиной. Величина же индекса модуляции ω_д — = с увеличением частоты будет убывать (рис. 3.13).

Во втором случае, т. е, при фазовой модуляции, θ_макс не зависит от Ω, а изменяется пропорционально частоте модуляции (рис. 3.14).

Если на вход модулятора подается не гармоническое, а сложное напряжение, то структура модулированного колебания различна при ЧМ и ФМ. В первом случае медленным изменениям сигнала, т. е. низким частотам, соответствуют очень большие значения Ω_макс (рис. 3.13), а во втором — очень малые значения ω_д (рис. 3.14).

Поясним это на примере. Пусть на вход частотного и фазового модуляторов подается одинаковое синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от F_mин = 200 Гц до F_макс = 2000 Гц. При частотной модуляции зададим ƒ_д = 20 кГц, а при фазовой моду-

ляции θ_макс = 0,5 рад, Причем эти величины при заданной и неизменной амплитуде U остаются неизменными в полосе от 200 до 2000Гц. Тогда при ЧМ максимальное значение фазового отклонения при F_мин будет равно

минимальное же значение фазового отклонения при F_макс составит

При фазовой модуляции минимальная девиация, равная ƒ_{ц мин} = θ_максF_мин = 100 Гц, будет при нижней частоте модуляции F_мин. Максимальная же девиация, равная ƒ_{ц макс} = θ_максF_макс = 1000 Гц будет при верхней частоте модуляции.

Помимо различия в структуре колебания (при модуляции сложным сигналом), частотная и фазовая модуляции различаются по способу осуществления. В первом случае обычно применяется прямое воздействие на частоту колебаний генератора. При фазовой модуляции генератор дает стабильную частоту, а фаза колебания модулируется в одном из последующих элементов устройства.