Канва-таблица
Свойства |
a>0, a≠1 |
0<a<1, a≠1 |
1. Область определения |
|
|
2. Множество значений |
|
|
3. Корни (нули) |
|
|
4. Промежутки знакопостоянства |
|
|
5. Промежутки возрастания/убывания (монотонность) |
|
|
6. Четность/нечетность |
|
|
7. Ограниченность |
|
|
8. Наименьшее/наибольшее значение |
|
|
Свойства |
a>0, a≠1 |
0<a<1, a≠1 |
1. Область определения |
x>0 |
x>0 |
2. Множество значений |
R |
R |
3. Корни (нули) |
y=0 при x=1 |
y=0 при x=1 |
4. Промежутки знакопостоянства |
y>0 при x>1 y<0 при 0<x<1 |
y>0 при 0<x<1 y<0 при x>1 |
5. Промежутки возрастания/убывания (монотонность) |
Возрастает на x>0 |
Убывает на x>0 |
6. Четность/нечетность |
Общего вида |
Общего вида |
7. Ограниченность |
Не огр. |
Не огр. |
8. Наименьшее/наибольшее значение |
нет |
нет |
Домашнее задание.
№323. По графику функции найти приближенно
,
,
,
Решение.
Построим график функции .
D(y)= (0; +∞).
E(y)= R.
Т.к. 2>1, то функция возрастает на промежутке x>0 и принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0<x<1.
Составим таблицу.
x |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
y |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
По графику определим:
.
.
.
.
Ответ: ; ; ; .
№1. Построить график функции:
а) .
б)
.
Решение.
а)
D(y)= (0; +∞).
E(y)= R.
Т.к. 4>1, то функция возрастает на промежутке x>0 и принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0<x<1.
Составим таблицу.
x |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
y |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
б)
Т.к. 0<1/8<1, то функция убывает на промежутке x>0 и принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1.
Составим таблицу.
x |
0,5 |
1 |
2 |
8 |
y |
1/3 |
0 |
-1/3 |
-1 |
