Анализ задачного материала.

Задачи, предложенные в учебнике к данной теме, могут быть разделены на следующие группы:

1. Задачи на применение 1 свойства: №328,331, 335.

Ключевая задача - №328. Найти область определения функции 1) , 2) , 3) , 4)

Решение:

1)

D(f):

D(f): .

2)

D(f):

D(f): .

3)

D(f):

D(f):

D(f): .

4)

D(f):

D(f):

D(f): .

2. Задачи на применение 2 свойства: №324, 332, 334.

Ключевая задача – №324. Изобразить схематически график функции: 1) , 2) , 3) ,

Решение:

3. Задачи на применение 3 свойства: №318, 321, 329, 330.

Ключевая задача - №318. Сравнить числа: 1) , 2) , 3) , 4) .

Решение:

1)

2)

3)

4)

4. Задачи на применение 4 свойства: №319, 320, 374, 375.

Ключевая задача - №319. Выяснить, является ли положительным или отрицательным число: 1) , 2) , 3) , 4) .

Решение:

1)

2)

3)

4) .

5. Задачи на применение теоремы (хотя данные задачи могут быть решены по определению логарифма): №327, 378.

Ключевая задача - №327. Решить уравнение: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

Решение:

1) ,

,

,

.

5) ,

,

,

.

2) ,

,

,

.

6) ,

,

,

.

6. Задачи на построение графиков: №322,324.

Ключевая задача - №322. Построить график функции: 1) , 2) .

Решение:

7. Задачи на графическое решение уравнений: №333,376, 389.

Ключевая задача - №333. Решить графически уравнение:1) , 2) , 3) , 4) .

Решение:

Кроме этого, можно выполнить упражнения на решение неравенств графически, например, .

8. Задачи на чтение графиков: №323, она же и ключевая.

По графику функции найти приближенно

Решение:

Данную группу можно дополнить упражнениями из других учебников, например, из учебника А.Г.Мордковича: постройте и прочитайте график функции

,

.

9. Задачи на построение графиков с преобразованиями: №332, 334.

Ключевая задача - №332. Построить график функции, найти ее область определения и множество значений: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

Решение:

1)

.

4)

.

9. Задачи на свойство, обратное 3 свойству: №325, 326.

Ключевая задача - №325. Решить неравенство: 1) , 2) 3) , 4) .

Решение:

1) , ,

.

2) , ,

.

3) , ,

.

4) , ,

.

Система упражнений представлена не в полном виде, отсутствуют дидактические задачи, а также задачи на нахождение обратной функции (т.к. уже была изучена показательная функция). Можно предложить для выполнения учащимся задачи следующего типа:

1. Перечислите основные свойства функции и постройте ее:

.

2. Постройте график функции, обратной к f:

.

3. Докажите, что функция имеет обратную функцию, постройте графики обеих функций:

.

Постановка учебных задач, диагностируемых целей.

Учебные задачи темы:

1. На основе понятия логарифма ввести действие обратное возведению в степень и извлечение корня;

2. Изучить логарифмическую функцию, как математическую модель процессов реальной действительности, рассмотреть её свойства и вид графика.

3. Выявить основные виды логарифмических уравнений и неравенств и способы их решения.

В результате изучения темы ученик:

Знает:

- определение логарифмической функции;

-свойства логарифмической функции;

-как выглядит график логарифмической функции;

-зависимость графика от вида функции;

-в решение каких задач используется логарифмическая функция;

-логарифмическая функция- взаимообратная для показательной;

Умеет:

-обосновывать (доказывать) основные свойства логарифмической функции;

-применение свойств логарифмической функции к решению задач;

-строить график функции (с использованием простейших преобразований);

- «читать» график;

Понимает:

- связь данной темы с предыдущей;

- на основе чего доказываются свойства логарифмической функции;

- взаимосвязь логарифмической и степенной функций;

- к какому типу задач применяется то или иное свойство;

- зависимость графика от свойств.

Учебная задача:

В совместной деятельности с учащимися сформулировать определение логарифмической функции, установить её свойства, вид графика. Рассмотреть основные типы задач на применение этих свойств, определить обратную функцию.

Тематическое планирование. 18 часов.

№ урока		Тема. Дидактические единицы.	Тип урока	Метод обучения	Основная цель
1	Определение логарифма. Свойства логарифма.		Установочная лекция.	Проблемное изложение.	Ввести понятие логарифма, начать доказывать свойства.
2	Определение логарифма. Свойства логарифма.		Усвоения теории.	Репродуктивный, частично-поисковый.	Закончить доказательство свойств, проверить усвоение теоретического материала.
3-4	Определение логарифма. Свойства логарифма.		Урок практикум.	Репродуктивные, частично-поисковые	Осознание теории. Решение основных видов задач по теме: нахождение логарифма числа, сравнение величин, арифметические операции над логарифмами.
5	Логарифмическая функция, её свойства и график.		Промежуточная лекция	Эвристическая беседа, частично-поисковые, репродуктивные	Ввести понятие логарифмической функции, её графика. Начать доказывать свойства.
6	Логарифмическая функция, её свойства и график.		Урок усвоения теории	Репродуктивные, частично-поисковые.	Осмысление учащимися теории, решение поставленных дидактических целей.
7	Логарифмическая функция, её свойства и график.		Урок практикум	Репродуктивные, частично-поисковые	Решение основных типов задач по теме.
8	Логарифмические уравнения.		Урок изучения нового.	УДЕ, эвристическая беседа, частично-поисковые, репродуктивные методы.	Выявить основные виды логарифмических уравнений, способы их решения.
9	Логарифмические уравнения.		Урок решения ключевых задач	Репродуктивные, частично-поисковые	Осознание теории. Выделение основных видов логарифмических уравнений и способов их решения.
10-12	Логарифмические уравнения.		Урок практикум	Репродуктивные, частично-поисковые	Решение основных видов задач по теме, определение видов логарифмических уравнений и способы их решения.
13	Логарифмические неравенства		Урок изучения нового.	УДЕ, эвристическая беседа, частично-поисковые, репродуктивные методы, аналогия.	Выделение основных видов логарифмических неравенств и способов их решения.
14-15	Логарифмические неравенства.		Урок-практикум.	Репродуктивные, частично-поисковые	Сформировать умение решать основные простейшие логарифмические уравнения.
16	Логарифмическая функция. Систематизация знаний. Выделение основных дидактических единиц темы.		Урок обобщения и систематизации.	Частично-поисковый, репродуктивный, эвристическая беседа.	Осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения. Выделить главные понятия: логарифм, логарифмическая функция, свойства. Основные типы уравнений и неравенств, способы их решения.
17	Логарифмическая функция. Контрольная работа.		Контрольный урок.	Репродуктивный, частично-поисковый.	Выявить уровни усвоения фактического материала и соответствующих теме общелогических и специфических методов, формируемых при изучении темы.
18	Логарифмическая функция. Анализ контрольной работы.		Коррекция знаний.	Репродуктивный, эвристическая беседа.	Корректировать знания и умения школьников по теме.