Конспект урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Мотивационно-ориентировочный этап

1. Актуализация.

№1. Графики каких функций представлены на рисунке?

Укажите свойства данных функций: область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства, нули функции, четность.

- Дома вы должны были повторить свойства показательной функции.

- гиперболическая

1. D(y): R/{0}.

2. E(y):R/{0}

3. Функция убывает на всей области определения.

4. y>0при x>0, y<0 при x<0.

5. Нулей функции нет.

6. Функция общего вида.

-показательная y=a^x , a>1:

1. D(y): R.

2. E(y): (0;+∞).

3. Функция возрастает при xϵR.

4. y>0 при x ϵ R.

5. Нет нулей функции.

6. Функция общего вида.

- Давайте вспомним понятие обратной функции.

- Рассмотрим функцию

и найдем ей обратную.

- Построим график обратной функции.

- Выделим ее свойства.

- Таким образом, мы вспомнили, что область определения функции совпадает с множеством значений обратной ей функции, и наоборот. Обратные функции симметричны относительно прямой y=x.

-

Свойства:

1 . D(y): R/{-1}.

2. E(y):R/{0}

3. Функция убывает на всей области определения.

4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1.

5. Нулей функции нет.

6. Функция общего вида.

Свойства:

1. D(y): R/{0}.

2. E(y):R/{-1}

3. Функция убывает на всей области определения.

4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1..

5. y = 0 при x = 1.

6. Функция общего вида.

2. Создание проблемной ситуации, мотивация

- Рассмотрим показательную функцию . Построим ее график и выделим ее свойства.

- Аналогично предыдущему примеру, постройте обратную функцию, выделите ее свойства по графику.

- Получили обратную функцию для показательной. Давайте выведем ее уравнение.

- Такая функция называется логарифмической.

1. D(y): R.

2. E(y): (0;+∞).

3. Функция возрастает при xϵR.

4. y>0 при xϵR.

5. Нет нулей функции.

6. Функция общего вида.

Свойства:

1. D(y): (0;+∞)..

2. E(y): .

3. Функция возрастает при xϵ(0;+∞)..

4. y>0 при xϵ(1; +∞).

y<0приxϵ(0;1).

5. y=0 при x=1.

6. Функция общего вида.

.

3. Постановка учебной задачи урока

Она имеет широкое применение в жизни, необходимо изучить эту функцию.

Логарифмические спирали – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.

Логарифмическую спираль называют равноугольной спиралью. Это её название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно

Логарифмическая спираль встречается и в природе. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Семечки в подсолнухе расположены по дугам, так же близким к логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система – Млечный путь.

Молекулы ДНК имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной ниткой бус. С нитями бус мы сравниваем и белки. У белков «бусинами» являются аминокислоты 20 различных типов. У ДНК-всего 4 типа «бусин» и зовутся они нуклеотидами. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют. Мы часто встречаем изготовление предметов по шаблону, называемому матрицей. Отливка монет или медалей, типографского шрифта. По аналогии происходящее в живой клетке восстановление двойной спирали по одной её цепи, как по матрице, так же называют матричным синтезом.

Учебная задача: Изучить логарифмическую функцию как математическую модель процессов реальной действительности; рассмотреть ее свойства и вид графика; связь с показательной функцией.

Появляется тема урока: "Логарифмическая функция, ее свойства и график".

2. Содержательный этап

-Сформулируем ее определение. Функция вида называется логарифмической функцией.

-Нам уже знакома показательная функция и зависимость ее графика от основания. Поскольку логарифмическая функция есть обратная показательной, то логично предположить, что и график логарифмической функции зависит от основания. Для случая, когда , график мы уже построили, рассмотрим случай когда, .

-Рассматривая графики построенных логарифмических функций, определим их свойства.

Заполняется канва-таблица, записи ведутся учителем на доске и параллельно учениками в тетрадях.

-Постройте по точкам графики предложенных функций: .

-Обратите внимание, что для построения графика по точкам удобнее сначала задать значения y, а по ним вычислить значения x, т.к. возвести в степень проще, чем вычислить логарифм.

- Среди предложенных графиков, найдите логарифмическую функцию.

(рис1)

(рис 2)

(рис 3)

(рис 4)

(рис 5)

Рис. 2

-Назовите зависимую и независимую переменную:

.

-По графику найти значения функций по заданным значениям аргумента.

Найти значения функции y=log 0,5 x при x = 0,5; x = 2; x = 4; x = 6

-По заданному значению функции найти значение аргумента: .

, если

- z- независимая переменная, y - зависимая;

- k- независимая переменная, a- зависимая;

- p- независимая переменная, q- зависимая.

- При

При

При

При .

- При

При

При

При

- Является ли функция логарифмической. Ответ обоснуйте.

,

.

-нет, т.к. основание a должно быть больше 0

-да

-нет, т.к. b должно быть также больше 0.

-нет

Сравнить числа:

А) и

Б) и

Решение:

А) и

т.к. 3>1 и .

Б) и

.

III. Рефлексивно - оценочный этап

- Какова была цель урока?

-Достигли мы ее?

-Как мы ее достигли?

Домашнее задание: Выучить теорию, №323, построить графики функций: , .

-Да, достигли, мы изучили понятие логарифмической функции (обратной для показательной), рассмотрели график логарифмической функции, вывели свойства логарифмической функции..