Анализ теоретического материала.

Изучение темы начинается с определения логарифмической функции. Затем описываются свойства логарифмической функции с последующим их доказательством. Свойства формулируются аналогично показательной функции.

В теме выделяются следующие дидактические единицы:

• Определение логарифмической функции: - логарифмическая функция, где a – заданное число, . Это определение вводится описательно.

• Свойства логарифмической функции.

1 свойство. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел. Сформулировано в категоричной форме. Доказывается на основе определения.

2 свойство. Множество значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел. Формулировка в категоричной форме. Доказательство основывается на понятии степени.

3свойство. Логарифмическая функция является возрастающей на промежутке , если , и убывающей, если . Формулировка в условной форме. Данное свойство можно разделить на два предложения. Доказывается методом от противного.

Отмечается, что справедливы и обратные утверждения, но без доказательства.

4 свойство. Если , то функция принимает положительные значения при , отрицательные при . Если , то функция принимает положительные значения при , отрицательные при . Свойство состоит из двух утверждений, каждое сформулировано в условной форме, имеет сложную формулировку – сложное заключение. Доказательство основывается на предыдущем свойстве монотонности.

• Терема: Если , где , то . Формулировка в условной форме, сложное условие. Доказательство проводится с опорой на 3 свойство.

• Утверждение: Логарифмическая функция и показательная функция , где , взаимно обратны. Утверждение сформулировано в категоричной форме. Доказательство проводится на основе определения обратной функции.

Данная теорема не применяется в данном параграфе при решении задач, а используется при решении логарифмических уравнений. Поэтому ее можно сформулировать в теме «Логарифмические уравнения».

Основным понятием темы является понятие логарифмической функции и свойство монотонности.

В доказательстве свойств и теоремы, а также в формулировках понятий для учащихся ничего нового нет.

Организация материала основана на индуктивном изложении, т.к. до этого учащиеся изучили понятие логарифма, его свойства, затем логарифмическую функцию, ее свойства, а затем переходят к решению логарифмических уравнений и неравенств. Доказательства сформулированы достаточно строго.

Для большей заинтересованности учащихся в теме можно создать мотивацию с помощью привлечения дополнительной информации о приложении логарифмической функции в жизни, об истории ее появления. Тема не очень сложная и хороша тем. Что доказательства свойств можно проводить совместно с учащимися, наводя их на нужную мысль.

Учебная задача к данной теме может быть сформулирована следующим образом: в совместной деятельности с учащимися дать определение логарифмической функции, установить ее свойства и доказать их, рассмотреть основные типы задач на использование данных свойств.