40. Модели с распределенными лагами.
Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, —лаговыми переменными.
Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом.
Модель:
является примером модели с распределенным лагом. Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида
относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и моделей ав¬торегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка парамет¬ров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует спе¬циальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии су¬ществует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необ¬ходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент вре¬мени t
происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение моментов времени.
41. Модели автрегрессии как эквивалентное представление моделей с распределёнными лагами
Модель авторегрессии и распределенного лага (ADL-модель, autoregressive distributed lags) — модель временного ряда, в которой текущие значения ряда зависят как от прошлых значений этого ряда, так и от текущих и прошлых значений других временных рядов. Модель ADL(p, q) с одной экзогенной переменной имеет вид:
Модель ADL(p,0) — это модель авторегрессии AR(p) (в общем случае, возможно с экзогенной переменной без лагов), а модель ADL(0,q) — это модель распределенного лага DL(q).
Модель обобщается на случай нескольких экзогенных переменных x. В этом случае возможно обозначение модели , где k-количество экзогенных переменных, -количество лагов i-ой переменной, входящих в модель. В общем случае, можно считать, что все экзогенные переменные включены в модель с одинаковым количеством лагов, а исключение какого-либо лага некоторых переменных означает лишь ограничение на модель. Поэтому иногда используют обозначение ADL(p, q;k), k- количество экзогенных переменных, q- количество лагов. Наложение ограничений на коэффициенты этой модели приводит к тем или иным вариациям. В таком обозначении, классическая модель ADL(p, q) будет обозначаться как ADL(p, q;1).
[править]Операторное
представление
С помощью лагового оператора модели авторегрессии и распределенного лага можно записать следующим образом:
Если корни характеристического авторегрессионного полинома a(z) лежат вне единичного круга (в комплексной плоскости), то ADL-модель можно представить в виде модели бесконечного распределенного лага:
Если в это выражение подставить вместо лагового оператора L значение 1, получим модель долгосрочной зависимости между переменными y и x
Коэффициент при экзогенной переменной называется долгосрочным мультипликатором. Содержательная интерпретация этого следующая. Модели распределенного лага (DL-модели) позволяют учесть запаздывающее влияние факторов (наряду с текущим). Коэффициенты DL-модели называют импульсными мультипликаторами. Они показывают влияние запаздыванием на j периодов на эндогенную переменную. Однако в каждый момент времени оказывают влияние несколько лаговых значений фактора, поэтому в долгосрочной перспективе коэффициент влияния фактора (долгосрочный мультипликатор) равен сумме импульсных мультипликаторов. Добавление к модели распределенного лага авторегрессионной части позволяет учесть кроме прямого влияния и опосредованное — через влияние прошлых значений зависимой переменной на ее же будущие значения. Знаменатель в формуле долгосрочного мультипликатора и учитывает авторегрессионное увеличение мультипликативного эффекта.