Инструментальные переменные.
Что следует делать при наличии ошибок измерения? Если их причиной является неточность при подготовке данных, то единственное, что можно сделать, — это обрабатывать данные более тщательно. Если же их причина заключается в том, что измеряемая переменная принципиально отличается от истинной объясняющей переменной в зависимости, то можно попытаться получить более подходящие данные. Часто это бывает трудно осуществить на практике. Если требуется получить временной ряд по совокупному измеренному доходу, то его можно найти в национальных счетах, но не существует прямого способа получения данных по совокупному постоянному доходу.
Здесь мы объясним использование метода инструментальных переменных (ИП) — наиболее важной разновидности метода наименьших квадратов — для решения данной задачи. Это также будет иметь большое значение, когда мы приступим к оцениванию параметров моделей, состоящих из нескольких уравнений.
В сущности, метод инструментальных переменных заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая не коррелирована со случайным членом. Ограничимся случаем парной регрессии:
и допустим, что по какой-либо причине х имеет случайную составляющую, зависящую от e. Будем также предполагать, что в больших выборках D (x) стремится к конечному пределу σx2. В этих условиях непосредственное применение МНК для построения регрессионной зависимости у от х привело бы к несостоятельным оценкам параметров. Теперь предположим, что можно найти другую переменную z, которая коррелирована с х, но не коррелирована с e. Можно показать, что основанная на использовании инструментальных переменных оценка параметра β, определяемая как
является состоятельной при условии, что при увеличивающемся числе наблюдений Cov (z, х) стремится к конечному, отличному от нуля пределу.
39. Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
Лагом называется число шагов или циклов, на которые осуществляется сдвиг, характеризующий влияние запаздывания. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффицент автокорреляции, уменьшается.
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием факторов:
• формирующих тенденцию ряда (тренд, характеризующий совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого явления – возрастание или убывание);
• формирующих циклические колебания ряда (сезонного хар-ра, связанные с конъюнктурой рынка);
• случайные факторы.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.
Переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием - лаговые переменные. Лаг - временное запаздывание.
Причин наличия лагов в экономике много, например:
• психологические причины (инерция в поведении человека и т.п.);
• технологические причины (инерция в использовании устаревшего оборудования и т.п.);
• институциональные причины (определенного постоянства во времени требуют контракты, договоры и т.п.);
• специфика механизмов формирования экономических показателей (их характер достаточно инерционен
Динамические модели подразделяются на два класса:
1. Модели с распределенными лагами – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель: .
2. Авторегрессионные модели – это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают зависимые переменные. Примером является модель:
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.