26. Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.

Степенные производственные функции были предложены в 1928 гК. Коббом и П. Дугласом для описания связи между объемом общественного продукта и двумя важнейшими ресурсами — трудовыми ресурсами и основными производственными фондами.

А-технологич коэф

К-коэф занятых в произв

L-велич капитала

альфа – коэф эласт по труду

Бета-коэф эласт по капиталу

В=альфа+бета

Если В=1, то увелич ресов=увелич произв

Если В<1, то увелич ресов>увелич выпуска

Если B>1, то увелич ресов<увелич выпуска

Производственная функция — это экономико-математическая модель, позволяющая аппроксимировать зависимость результатов производственной деятельности предприятия.

Общий вид производственной функции Кобба—Дугласа f(x_i): f(x_i) = aПх_i^ai

где а — числовой параметр производственной функции;

х — i-тый аргумент или i-ая факторная переменная производственной функции;

а_i—показатель степени i-ой факторной переменной производственной функции.

Двухфакторная производственная функция Кобба—Дугласа f{K,L): Q = А * K^a * L^b,

где Q (результативная переменная) — объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении); К (факторная переменная) — объем основного капитала или основных фондов;

L (факторная переменная) — объем трудовых ресурсов (измеряемый количеством рабочих) или трудовых затрат (измеряемый ко­личеством человекодней).

А, а, b — неизвестные числовые параметры функции, на которые накладываются опре­деленные условия: 0 <а< 1,0 <b< 1, A >0, a+b = 1.

27. Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).

Полулогарифмические формы.Форма lin-log

Y = β1 + b2*lnX + u

Используется, когда есть основания предполагать, что с ростом X влияние X на Y уменьшается, но не пропадает совсем.

И нтерпретация b2: при изменении X на 1% Y изменяется на b2/100 единиц (в которых Y измеряется ).

Эластичность Y по Х: т. е. падает с ростом Y.

Моделирование «возрастания с убывающей скоростью». Применение. Например, большинство потребительских функций. При возрастании дохода (X) все меньшая его часть идет на потребление (Y).

Y = β1 + b2*lnX + u

Полулогарифмические формы. Форма log-lin (экспоненциальная). Экспоненциальный рост — в возрастание величины (возрастание в геометрической прогрессии), которая растет со скоростью, пропорциональной её значению. чем большее значение она принимает, тем быстрее растет.

l nY = b1 + b2*X + u

Эластичность: растет с ростом Х. «Возрастание с возрастающей скоростью»

Интерпретация b2: при увеличении Х на 1 единицу (измерения Х) Y изменяется на b2*100%.

Применение. Например: -потребительские функции для товаров роскоши. -оплата труда: %-я надбавка в зависимости от стажа и опыта. -в регрессии Y по времени t, когда можно полагать, что Y имеет постоянный темп прироста во времени.

Y = β1*eb2t*ε

lnY = lnβ1 + b2*t + ν

b2 - относительный прирост Y за единицу времени:

Темп прироста Y за единицу времени равен b2*100%.