- •Кафедра теоретической механики и мехатроники курсовой проект
- •Содержание
- •Введение
- •Анализ существующих конструкций
- •1.1 Прыгающие роботы, отличающиеся видом механизма позиционирования до прыжка
- •1.2 Прыгающие роботы, отличающиеся видом механизма прыжка
- •1.3 Прыгающие роботы, отличающиеся видом механизма позиционирования после прыжка
- •1.4 Технико-экономическое обоснование
- •2 Исследовательский раздел
- •2.1 Описание разрабатываемой конструкции
- •2.1 Кинематика системы
- •2.3 Модель взаимодействия робота с опорной поверхностью
- •2.4 Уравнения движения прыгающего робота
- •2.4.1 Статическое положение при двух точках опоры
- •2.4.2 Статическое положение при одной точке опоры
- •2.4.3 Прямолинейное движение робота с двумя точками опоры по шероховатой поверхности
- •2.4.4 Прямолинейное движение робота с одной точкой опоры по шероховатой поверхности
- •2.4.5 Поворот относительно точки а
- •2.4.6 Плоскопараллельное движение без отрыва от поверхности
- •2.4.7 Плоскопараллельное движение при отрыве от поверхности
- •2.5 Алгоритм моделирования одного прыжка робота
- •2.6 Исследование движения робота
- •3 Расчетно-конструкторский раздел
- •3.1 Энергетический расчёт электроприводов
- •3.2 Расчет электропривода поворота корпуса относительно ноги
- •3.2 Расчет пружины
- •3.3 Трехмерные модели разработанной конструкции
- •4 Система автоматического управления
- •4.1 Структурная схема сау
- •4.2 Определение передаточных функций
- •4.3 Исследование непрерывной сау
- •4.3 Настройка пид - регулятора
- •4.4 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.
- •5.1 Система управления роботом.
- •5.2 Функциональная схема цсау
- •5.3 Структурная схема устройства
- •5.4 Выбор электронных компонентов
- •5.4.1 Микроконтроллер
- •5.4.2 Драйвер двигателей.
- •5.4.3 Энкодеры.
- •5.4.4 Модуль беспроводной передачи данных
- •5.5 Принципиальная схема устройства
- •5.6 Алгоритмы управления
- •5.7. Исследование цифровой сау
- •5.7.1 Моделирование цифровой системы
- •5.7.2 Исследование цифровой системы на устойчивость
- •Заключение
- •Библиографический список
2.3 Модель взаимодействия робота с опорной поверхностью
Положим, что в точке А корпуса робота при взаимодействии с поверхностью возникает сила сухого кулонова трения, описываемая следующей формулой (рисунок 2.3):
где F0 – равнодействующая всех сил, кроме силы сухого трения, приложенных к конструкции робота;
f – коэффициент трения скольжения;
NА- нормальная реакция в точке А;
- скорость точки А вдоль оси Ох.
Рисунок 2.3 Модель сухого кулонова трения
При движении робота будут возникать сила R и момент вязкого трения, приложенные к центру масс корпуса. Сила R может быть представлена в виде проекций на оси относительной системы координат:
,
где и - коэффициенты вязкости вдоль осей Сх1 и Су1 соответственно,
, - проекции скорости центра масс корпуса на оси относительной системы координат, определяемые следующим образом:
,
.
С учетом полученных выражений проекции силы вязкого сопротивления примут вид:
,
.
Момент вязкого сопротивления будем вычислять по формуле:
,
где - коэффициент вязкого сопротивления при повороте корпуса робота.
2.4 Уравнения движения прыгающего робота
Рассмотрим все возможные варианты движения робота во время реализации им одного прыжка. используемый метод
2.4.1 Статическое положение при двух точках опоры
Этот режим наблюдается, когда робот контактирует с поверхностью в двух опорных точках (NA>0, NB>0) и сила трения, возникающая в точке А, не превышает предельную ( ) (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 Расчетная схема устройства в статике при двух опорных точках
Система уравнений
(1)
описывающих состояние робота, требует решения относительно двух нормальных реакций NA и NB и силы трения Ffr.
.
Нормальные реакции в точках А и В равны:
, .
2.4.2 Статическое положение при одной точке опоры
Рассмотрим статическое положение робота, когда нормальная реакция в точке А положительна (NA>0, ), нормальная реакция в точке В равна 0 (NB=0) и сила трения в точке А не превышает предельную ( ) При этом , , (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 Расчетная схема робота в статике при одной точке опоры
Система уравнений записывается следующим образом:
(2)
Неизвестными являются нормальная реакция NA и сила трения Ffr в точке А, которые находятся по формулам:
,
.
Условие статического положения робота при одной точке опоры определяется третьим уравнением системы:
.
2.4.3 Прямолинейное движение робота с двумя точками опоры по шероховатой поверхности
В этом режиме две опорные точки находятся на поверхности (нормальные реакции в них больше нуля NA>0, NB>0) и сила трения равна предельной ( ).
Рис. 6.3 Расчетная схема робота с двумя точками опоры при прямолинейном движении
На систему наложены связи: уС=b, φ=0.
Запишем систему дифференциальных уравнений, описывающих движение робота
(3)
и решим ее относительно двух нормальных реакций и линейного ускорения вдоль оси Ох:
,
.
Выражение для ускорения точки С имеет вид