- •Цели инвестиций
- •Однозначными показателями долговременных целей могут служить:
- •Виды инвестиций и инвестиционных решений Виды инвестиций
- •Виды инвестиционных решений (2 классификации)
- •Методы обоснования инвестиций, в условиях определенности делятся на 2 группы:
- •Тема. Статистические методы инвестиционных расчетов
- •Виды динамических методов (2 группы)
- •Лекция №2 за 22.02.10
- •При формировании пфп учитываются 4 вида показателей
- •Основной принцип построения пфп
- •Предпосылки построения пфп:
- •Формальный метод построения пфп Обозначения
- •Правила расчета конечного состояния
- •Модель пфп в условиях ограниченного рынка несовершенной конкуренции
- •Лекция №3 за 01.03.10 Чистая настоящая стоимость проекта (npv – Net Present Value)
- •В качестве расчетного процента инвестор может использовать 3 величины (на самом деле их больше, но мы рассмотрим 3)
- •Экономический смысл npv
- •Здесь могут быть рассмотрены 2 вида fv
- •Метод внутренней процентной ставки irr (внутренняя норма доходности)
- •Суть метода irr (только для одного проекта)
- •Метод индекса прибыльности (индекс доходности)
- •Метод расчета срока окупаемости (срок окупаемости)
- •3 Формы (схемы) выплат за кредит
- •1) Схема (форма) с равномерными выплатами (амортизация займов)
- •Методы принятия инвестиционных и финансовых решений в условиях риска Теория предпочтений (3 ее предпосылки)
- •График зависимости ожидаемой доходности от стандартного отклонения (риска)
- •Портфельный анализ и выбор портфеля
- •График допустимого множества портфелей (в виде «зонтика»)
- •Формула для вычисления cml (уравнение cml)
- •Как определить ожидаемую доходность для всего портфеля
- •Сформулируем экстремальную задачу. Решив, ее мы получим оптимальный портфель. Модель Марковица. Задача определения оптимального портфеля
- •5 Предпосылок этой модели
- •Количество выражений стоящих в ковариационной матрице
- •С учетом этих предположений построим ковариационную матрицу….
- •Зависимость дисперсии портфеля от количества ценных бумаг
- •Модель оценки финансовых активов (capm – capital assets pricing module)
- •Отсюда можем записать уравнение линии рынка ценных бумаг (sml)
- •Формула для βi
Как определить ожидаемую доходность для всего портфеля
N
Rp = ∑xiRi
i=1
Где
xi – доля средств инвестируемых в i актив.
Ri – доходность i-го актива.
N – число активов в портфеле.
Ожидаемая доходность определяется
N N N
Rp = E(∑xiRi) = ∑E(xiRi) = ∑xiRi
i=1 i=1 i=1
Д
N N N
δp2 = ∑xi2δi2 + ∑ ∑xixJδiJ
i=1 i=1 j=1
i≠j
исперсия портфеля определяется
Определяется дисперсия портфеля, используя ковариацию между парами активов
N N N
δp2 = ∑xi2δi2 + ∑ ∑xixJρiJδiδJ
i=1 i=1 j=1
i≠j
Где
ρ («ро») – коэффициент корреляции.
ij – ковариация.
Вторая формула существует для того, чтобы показать корреляцию.
Дело в том, что структура портфеля сильнее влияет на возможность уменьшения его риска, если значение коэффициента корреляции близко к -1, то есть ρiJ ≈ -1.
Поскольку большинство ценных бумаг коррелиррует нужно стремиться к портфелю с ценными бумагами с максимальной корреляцией в обратную сторону. Если ρiJ ≈ -1, это значит, что если курсовая стоимость одной ценной бумаги падает, то курсовая стоимость другой ценной бумаги растет. Таким образом, снижаются риски.
Все это направлено на то, чтобы сформировать модель Марковица.
Сформулируем экстремальную задачу. Решив, ее мы получим оптимальный портфель. Модель Марковица. Задача определения оптимального портфеля
1) Первое уравнение модели
N N N
δp2 = ∑xi2δi2 + ∑ ∑xixJδiJ
i=1 i=1 j=1
i≠j
2) Второе уравнение модели
N
Rp = ∑xiRi
i=1
Это означает что доходность фиксирована.
3
N
∑xi = 1
i=1
)
xi – доля средств инвестируемых в i актив.
4) xi ≥ 0; i =1,N.
Это ограничение означает запрещение «коротких продаж». Теоретически xi может быть отрицательной величиной, то есть, чтобы осуществить «короткую продажу» инвестор берет в долг ценную бумагу и продает ее. Через небольшой промежуток времени он выкупает ее обратно по новой цене и возвращает первоначальному владельцу. Если ценная бумага упала в цене, то от этой операции он выигрывает.
На основе этой модели формируется экстремальная задача с целевой функцией и рядом ограничений.
5 Предпосылок этой модели
1) Все инвестиционные решения принимаются только на один одинаковый период.
2) Рассматриваются только рисковые активы.
3) Для каждой ценной бумаги можно прогнозировать ожидаемую доходность, стандартное отклонение, а также ковариацию доходности любой пары ценных бумаг.
4) Привлекательность инвестиций в отдельные рисковые активы или портфели определяется на основе ожидаемой доходности и риска.
5) Не принимаются во внимание налоги и трансакционные издержки.
Лекция №7 за 05.04.06
Диверсификация риска
Портфель всегда подвержен риску меньше, чем любая отдельная ценная бумага. Почему так происходит объясняет следующий пример.
Пример для 2-х ценных бумаг и стандартное уравнение отклонения
Ковариационная матрица
|
Ценная бумага №1 |
Ценная бумага №2 |
Ценная бумага №1 |
X12δ12 (Дисперсия Ценной бумаги №1) |
X1X2δ12 (Ковариация между Ценной бумагой №1 и №2) |
Ценная бумага №2 |
X1X2δ12 (Ковариация между Ценной бумагой №1 и №2) |
X22δ22 (Дисперсия Ценной бумаги №2) |
Дисперсия портфеля состоящего из 2-х ценных бумаг
δportfolio2 = X12δ12 + X22δ22 + 2X1X2δ12
Среднее стандартное отклонение между 2-мя ценными бумагами
δ12 = X1δ1 + X2δ2
Стандартное отклонение портфеля
δp = (X12δ12 + X22δ22 + 2X1X2δ12)1/2
Пока коэффициент корреляции между 2-мя ценными бумагами остается меньше единицы стандартное отклонение портфеля состоящего из 2-х ценных бумаг будет меньше, чем средневзвешенное стандартное отклонение этих отдельных ценных бумаг.
Ковариационная матрица для N (множества) видов ценных бумаг в портфеле
№ |
1 |
2 |
3 |
… |
N |
1 |
X12δ12
|
X1X2δ12
|
X1X3δ13
|
… |
X1XNδ1N
|
2 |
X2X1δ21
|
X22δ22
|
X2X3δ23
|
… |
X2XNδ2N
|
3 |
X3X1δ31
|
X3X2δ32
|
X32δ32
|
… |
X3XNδ3N
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. … . |
. . . |
N |
XNX1δN1
|
XNX2δN2
|
XNX3δ32
|
… |
XN2δN2
|