Количественные оценки метода

1. метод работоспособен при m = 5  7

2. есть повторяемость оценок, но нет сведений о точности или смещении (как для всех экспертных мето­дов).

Для получения более точных результатов (но более трудоемких) – больше вариантов сравнения.

Поочередно исключаем 1 элемент (*), необязательно последний.

O1 R (O2 + O3 +…+ Om)	O2 R (O3 + O4 +…+ Om)	…	Om - 2 R (Om - 1 + Om)
O1 R (O2 + O3 +…+ Om - 1)	O2 R (O3 + O4 +…+ Om – 1)	…	Stop
O1 R (O2 + O3 +…+ Om - 2 + Om )	O2 R (O3 + O4 +…+ Om – 2 + Om)	…
O1 R (O2 + O3 +…+ Om – 2 )	…	…
(*) O1 R (O2 + …+ Om - 3 + Om – 1 + Om)	…	…
(*) O1 R (O2 + …+ Om - 3 + Om – 1)	…	…
(*) O1 R (O2 + …+ Om – 3 + Om)	…	…
O1 R (O2 + …+ Om – 3)	…	…
…	…	…
O1 R (O2 + O3)	O2 R (O3 + O4)	…

4.2. Процедура настройки критерия на основе сравнения альтернатив

(Смотри задачник, п.4.6, с.66)

Многокритериальная оптимизация в сложных трудноформализуемых системах ставит задачу объединения ряда частных показателей Х_i (i = 1n) в комплексный критерий L, являющийся критерием эффективности функционирования системы. В реальной оптимизационной задаче целевая функция не является заранее задан­ной и должна формироваться с привлечением эвристических методов. При свертке разнородных показателей в комплексный критерий возникают две проблемы:

1. сочетание показателей Х_i различных размерностей (масштабирование разнородных показателей)

2. выбор вида функциональной зависимости L от {X_i}

Простейшей и наиболее употребительной формой функциональной зависимости является форма взве­шенного аддитивного критерия , где _i – коэффициент относительной важности показателей, или весовые коэффициенты. Комплексный критерий такого вида представляет собой линейную модель критерия и может рассматриваться как линейная целевая функция оптимизационной задачи. Но такая форма объединения показателей допустима не всегда.

Решение оптимизационной задачи, соответствующее экстремуму L, может рассматриваться как искомое, если можно допустить взаимную компенсацию частных показателей (например, это допустимо при чисто эко­номическом подходе). Однако возможны случаи, когда неприемлема компенсация одних показателей за счет других, т.е. когда решение, оптимальное по комплексному критерию L, может оказаться неудовлетворитель­ным по некоторым из частных показателей X_i . Это обстоятельство ограничивает использование аддитивной взвешенной функции для свертки показателей. В таких случаях либо следует вводить дополнительные ограни­чения на некоторые из Х_i , либо использовать другую форму функциональной зависимости. А если можно до­пустить взаимную компенсацию показателей, то L =  (1).

Известны различные методы построения функциональной зависимости : статистический, экспертный и экспертно-статистический.

Чисто статистические методы представляют собой обособленный класс формальных методов, применение которого к задачам оптимизации требует учета многочисленных ограничений и условий и нуждается в специ­альном обосновании.

Чисто экспертные методы сводятся к тому, что эксперты чисто субъективно (непосредственно) задают зна­чения весовых коэффициентов _i , которые в сочетании со значениями частных показателей Х_i определяют значение комплексного критерия L.

Экспертно-статистические методы сочетают достоинства экспертного и статистического методов (без из­лишнего формализма первого и полной субъективности второго). Здесь экспертам предоставляется информация об объектах, о характеризующих их показателях и о целях (критериях) оценивания; на основе этой информации эксперты дают объектам комплексные оценки в целом. Затем исходная информация и результаты оценивания подвергаются статистической обработке для выявления функциональной зависимости экспертных оценок ком­плексного критерия от частных показателей; полученная зависимость используется в дальнейшем в качестве модели системы предпочтений (СП) эксперта для вычисления значений комплексного критерия.

В качестве примера экспертно-статистической процедуры рассмотрим процедуру настройки критерия, за­ключающуюся в преобразовании экспертных оценок альтернатив в весовые коэффициенты _i при показателях Х_i аддитивного критерия (1): .

Здесь Х_i – значения частных показателей, в общем случае противоречивых и разнородных; процедура позволяет установить масштабные соотношения между частными показателями как количественного характера (техниче­скими и экономическими), так и качественного характера (приоритеты, риск для человека и т. п.). Полученный с помощью процедуры формальный критерий (4.1) позволяет заменить эксперта его моделью (или моделью системы предпочтений) в задачах выбора альтернатив, как управленческих, так и чисто технических. К таким задачам относятся:

• задачи оценки научно-технического уровня разработки;

• задачи поиска ряда технических решений, равноценных по результатам, хотя и принципиально различных по применяемым средствам (задачи классификации);

• задачи экономической оценки явлений, характеризующихся в числе прочих и рядом труднофор­мализуемых показателей (таких, как риск для человека, директивные указания, ин­туитивные приоритеты и запреты и пр.);

• задача выбора направления работ и прогнозирования развития техники.

Исходные данные для применения процедуры: (во-первых, числа m и n) эксперту предоставляют набор m аль­тернатив, оцененных по n объективным частным показателям, т.е. матрицу альтернатив

	1		j		m			Графическое представление
Х1	X11	…	…	…	X1m				1
Xi	Xi1	…	Xij	…	Xim				i
Xn	Xn1	…	…	…	Xnm				n
L0	=L10	…	=Lj0	…	=Lm0
R	R1	…	Rj	…	Rm

Этапы выполнения процедуры:

1. ЭКСПЕРТНЫЙ ЭТАП (выявление системы предпочтений эксперта)

Эксперт оценивает альтернативы, используя один из методов экспертного оценивания – (реализованы все рас­смотренные методы, наиболее удобны для эксперта – метод парных сравнений и метод идеальной точки); в ре­зультате формируется строка рангов альтернатив, т.е. {R_j}

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ЭТАП (собственно настройка параметров _i критерия L)

За основу для нахождения весовых коэффициентов _i берутся коэффициенты корреляции _i показателя X_i и строки R ранговых оценок (идея: приблизительно пропорционально _i (_i), т.е. чем больше _i (чем теснее связь X_i и R), тем больше коэффициент _i относительной важности показателя X_i (см. графическое представление)).

;

Для величин {X} и {R}

Таким образом основной предпосылкой процедуры является то, что все весовые коэффициенты _i связываются с соответствующими _i одной и той же зависимостью _i = f (_i).

Процедура имеет две модификации, отличающиеся структурой зависимости (4.3) весового коэффициента _i от коэффициента корреляции _I , соответствующего i-ой строке матрицы Q. Первая модификация основана на линейной зависимости _i = a₀ + a₁ _i (2).

Поскольку линейная модель (4.4) не всегда обеспечивает адекватность настраиваемого критерия L системе предпочтений эксперта, т.е. допускает случаи ₀  1 (₀ < 1), разработана вторая модификация процедуры. Здесь используется модель зависимости в виде степенного ряда:

(3).

Подбор вида и параметров этой зависимости f направлен на достижение наилучшего согласования синтези­руемого критерия L с моделируемым критерием эксперта, т.е. на максимизацию общего коэффициента корре­ляции ₀ между последовательностями оценок вариантов по настраиваемому критерию L₀ (последовательность {L₀(j)} ) и по эталонному критерию эксперта (ранги вариантов по мнению эксперта).

При заданной структуре зависимости поиск ее параметров определяет оптимизационный характер ПНК.

На рисунке показано, что значение критерия L_0j получается суммированием по столбцам: , где _i определяется по формуле (2) или (3) (_i известно);

X_ij – элементы матрицы альтернатив (см. рисунок).

Для определения параметров а_k зависимостей (2, 3) и, в конечном счете, коэффициентов _i , строится зави­симость (формула или система соотношений) для степени статистической связи

и подбираются (или вычисляются) параметры a₀ , … , a_k такие, чтобы ₀  max. Если удается достигнуть max ₀ = 1, значит настраиваемый критерий L₀ представляет собой адекватную модель системы предпочтений экс­перта.

Имеются различные схемы максимизации ₀ (см. задачник, с. 69).

Реализация процедуры настройки критерия в рамках лабораторной работы (по дисциплине САПР АСУ) со­держит оптимизационный диалоговый пакет прикладных программ FWC (по первой модификации процедуры), а также методику применения стандартного пакета диалогового решения задач линейного программирования

(по второй модификации). Выбор метода экспертного оценивания, а также выбор модификации про­цедуры и соответствующего метода оптимизации осуществляется в диалоговом режиме, т.е. поддерживается разработанными программными средствами.

Комплекс разработанных программных средств образует систему поддержки принятия решений, обеспечи­вающую как реализацию процедуры настройки критерия, так и этап применения критерия в процессе принятия решений в организационных и технических задачах. Это соответствует применению процедуры в областях ав­томатизации управления и автоматизации проектирования, предполагающих использование вычислительной техники и развитых программных средств для целей выбора: структур, механизмов экономических взаимосвя­зей, технических решений, методов решения технической задачи и пр.

Таким образом, в процессе применения процедуры выполняется настройка параметров _i критерия (формула 1) с заданной структурой, т.е. в результате получаем формальную модель системы предпоч­тений эксперта. Смысл – можно заменить эксперта (например, в задаче подбора кадров): настройка мо­дели осуществляется на тестовом наборе альтернатив, а для оценивания больших объемов данных уже исполь­зуется модель.

См. ПРИМЕР (на след. стр.)

ПРИМЕР

Задача подбора кадров

Тестовый набор

Альтернативы (анкеты потенциальных работников)

Xi

R

L1

Lm

ПНК

упорядочивание

L₁’ < … < L_m’

 _i (_i)  L отсортированная база данных

k

отбор списка k < m кандидатур.

Рис.2 Задача подбора кадров

Э – эксперт

ПНК – процедура 4.2