21. Основные понятия теории массового обслуживания.

ТМО появилась в начале 20 века для наиболее эффективного обслуживания телефонной сети абонента. В настоящее время используется для р организации кроссов массового обслуживания. В развитие ТМО вклад внесли Ланг, Марков, Колмагоров.

МО свойственно процессам, протекающих в распределенных свойствах обработки данных в системах организации управления, в системах обслуживания, ремонта и др.

ТМО изучает любые процессы, которым свойственно наличие запросов, заявлений, требований на выполнение определенных работ, а также реальные возможности по их удовлетворению. Предметом ТМО является количественная оценка процессов массового обслуживания и их эффективность. Основная практическая задача ТМО наиболее рациональная организация процессов массового обслуживания. Основными элементами теории являются понятия «система МО», «поток требований», «время обслуживания заявки» и др. С позиции системного подхода, система МО - определяется образом организационной структуры из различных взаимодействующих элементов. Целью функционирования является удовлетворение поступающих из вне заявок и требований на обслуживание.

В представленной системе процесс обслуживания состоит в следующем: в систему МО из вне случайным образом поступает поток заявок на обслуживание. В СМО имеются каналы по обслуживанию подобных заявок, которые могут быть в этот момент заняты либо свободны. Если каналы заняты, то заявки на обслуживание либо становятся в очередь, либо отказываются от очереди в зависимости от длины очереди. Кроме того заявки на обслуживание могут выходить из очереди по истечении времени ожидания. По мере освобождения каналов обслуживания в зависимости от установленного приоритета в обслуживании поступают в них, образуют в конце процесса выходной поток обслуживания заявок. Поскольку промежуток времени между поступлением заявок, а также время на обслуживание каждой заявки по сути случайные величины, то и процессы функционирования СМО теория вероятности.

22. Марковский случайный процесс. Основные характеристики. Примеры.

Случайный процесс называется марковским процессом (или процессом без последействия), если для каждого момента времени t вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, как система пришла в это состояние.

Итак, марковский процесс удобно задавать графом переходов из состояния в состояние. Мы рассмотрим два варианта описания марковских процессов — с дискретным и непрерывным временем.

В первом случае переход из одного состояния в другое происходит в заранее известные моменты времени — такты (1, 2, 3, 4, …). Переход осуществляется на каждом такте, то есть исследователя интересует только последовательность состояний, которую проходит случайный процесс в своем развитии, и не интересует, когда конкретно происходил каждый из переходов.

Во втором случае исследователя интересует и цепочка меняющих друг друга состояний, и моменты времени, в которые происходили такие переходы.

 свою очередь, случайные процессы основаны на понятии случайной функции (СФ).

Случайной функцией называется функция, значение которой при любом значении аргумента является случайной величиной (СВ). По иному, СФ можно назвать функцию, которая при каждом испытании принимает какой-либо заранее неизвестный вид.

 Система S – группа самолетов, участвующих в воздушном бою. Пусть x – количество «красных» самолетов, y – количество «синих» самолетов. К моменту времени t0 количество сохранившихся (не сбитых) самолетов соответственно – x0, y0. Нас интересует вероятность того, что в момент времени  численный перевес будет на стороне «красных». Эта вероятность зависит от того, в каком состоянии находилась система в момент времени t0, а не от того, когда и в какой последовательности погибали сбитые до момента t0 самолеты.