8. Статистическое моделирование.
Метод статистических испытаний – это численный метод, основанный на воспроизведении большого числа реализаций случайного явления, специально построенного по условию задачи. Каждая отдельная реализация, полученная этим методом, является случайной. По результатам многих реализаций в соответствии с выбранным критерием эффективности могут устанавливаться либо значения распределения, либо статистические числовые характеристики случайной величины, либо определяется вероятность случайного события.
9.Моделирование случайных событий.
Наиболее часто в качестве результатов обработки статистических данных получают: оценки вероятности случайных событий, оценки числовых характеристик случайных величин, оценки законов распределения случайных величин.В теории вероятностей реализацию некоторого комплекса условий называют испытанием. Результат испытания, регистрируемый как факт, называют событием.
Моделирование случайного события заключается в определении («розыгрыше») факта его наступления.
Например: Простейшими случайными объектами при статистическом моделировании систем являются случайные события.
имеются случайные числа xi т. е. возможные значения случайной величины x, равномерно распределенной в интервале (0, 1). Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью р. Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение xi случайной величины x, удовлетворяет неравенству
xi ≤ р. (10.1) Тогда вероятность события А будет . Противоположное событие А состоит в том, что xi > p. Тогда .Процедура моделирования в этом случае состоит в выборе значений хi и сравнении их с р. При этом, если условие (10.1) выполняется, исходом испытания является событие А.
10. Моделирование случайных величин.
В имитационном эксперименте ставится цель выяснить каким образом распределение величины w зависит от Параметров распределения величин xi Начальных условий модели Общего числа итераций Эксперимент на имитационной модели позволяет получить реализации отклика, которые являются случайной величиной и зависят от целого ряда других случайных величин. Для достижения цели используется математическая статистика, а именно методы оценки законов распределения случайных величин и их числовых характеристик, методы оценки зависимости между случайными величинами методы оценки влияния факторов на достигаемые результаты дисперсионный и факторный анализ. Нормальный закон распределения встречается в природе весьма часто, поэтому для него разработаны отдельные эффективные методы моделирования. Формула распределения вероятности значений случайной величины x по нормальному закону имеет вид:
Как видно, нормальное распределение имеет два параметра: математическое ожидание mx и среднеквадратичное отклонение σx величины x от этого математического ожидания.
x — случайная величина; y(x) — вероятность принятия случайной величиной значения x;
mx — математическое ожидание; σx — среднее квадратичное отклонение.
Нормализованным нормальным распределением называется такое нормальное распределение, у которого mx = 0 и σx = 1. Из нормализованного распределения можно получить любое другое нормальное распределение с заданными mx и σx по формуле: z = mx + x · σx.