13) Основная лемма статики о параллельном переносе силы.

Силу F, приложенную в точке А, можно перенести в любую другую точку плоскости ее действия параллельной линии действия, добавив при этом момент, равный моменту заданной силы F относительно нового центра приведения О.

Док-во: Приложим в точку О систему двух параллельных уравновешенных сил с модулями, равными модулям заданных сил и линиям действия параллельным линиям действия заданных сил.

F’=F”=F

M0(F;F”)=-F·h=M0(F’)

Полученная пара сил и сила F' эквивалентны заданной силе F.

F~(M0(F1;F”),F’)

14) Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.

Любую систему произвольно расположенных в пространстве сил можно привести к одной силе, равной геометрической сумме составляющих сил и одной паре сил с моментом, вектор которого равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно нового центра приведения.

Главный вектор R это равнодействующая некоторой системы сходящихся сил (F1'_F2'….Fn'). А главный момент Mo это результирующий момент некоторой системы пар сил (Mo(F1)_Mo(F2…..Mo(Fn).

15) Определение главного вектора и главного момента произвольной плоской системы сил

Т.к. линии действия всех сил такой системы сил расположены в одной пл-ти, то можно определить проекции главного вектора , на оси, произвольно выбранной системы координат.

Вектора моментов сил, лежащих в одной пл-ти, направлены перпендикулярно этой пл-ти, поэтому их можно складывать алгебраически:

16) Различные случаи приведения произвольной плоской системы сил.

1) ≠0; =0 – система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору, проходящей через выбранный центр приведения (свободное тело может совершать поступательное движение)

2) =0; ≠0 – система сил приводится к паре сил с моментом, равным главному моменту (вращательное движение)

3) ≠0; ≠0 – система сил приводится к равнодействующей, не проходящей через выбранный центр приведения (плоскопараллельное движение).

Заменим пару сил с моментом двумя противоположными силами с плечом пары h, т.к. модули всех сил приняты одинаковыми, то систему сил ( ) можно отбросить, как систему уравновешенных сил, поэтому исходная система будет эквивалентна одной силе приложенной в точке О₁, не совпадающей с точкой О.

4) =0; =0 – система сил находится в равновесии.

17) Теорема Вариньона о моменте равнодействующей произвольной плоской системы сил.

ТЕОРЕМА:

Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Определим момент равнодействующей силы R, приложенной в точке К, относительно произвольно выбранного центра приведения О.

Мо(R)=Rh, но R=R* и h=M*/R*

Тогда

Мо(R)=R*/M*R*=M=M1o+M2o+…+Mno

Что и требовалось доказать…

18) Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил. Частные случаи.

Для того, чтобы плоская система сил находилась в равновесии, необходимо выполнение 2 условий:

1.Моменты сил относительно осей расположенных в плоскости должны быть равны 0

2.Проекции сил на оси, произвольно выбранной системы координат должны быть равны 0

Система уравнений равновесия произвольной плоской системы сил:

F_kx=0; F_ky=0; M_о(F_k)=0

Частные случаи:

1.. M_а(F_k)=0; M_в(F_k)=0; M_с(F_k)=0.

Эту систему уравнений нельзя использовать если точки А, В, С лежат на одной прямой.

2. F_ky=0; M_а(F_k)=0; M_в(F_k)=0;

Эту систему уравнений нельзя использовать, если ось ОУ перпендикулярна отрезку АВ.