Модель is-lm

Задача 72. Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег: C = 0,6y + 50; I = 200 - 20i; l_сд = 0,4y; l_им = 500 - 50i. В обращении находится 400 ден. ед.

 1) Как они распределятся между l_сд и l_им при достижении совместного равновесия на рынке благ и финансовых рынках? Cпрос на деньги для сделок ???. Cпрос на деньги как имущество ???

 2) На рынке благ, кроме спроса домашних хозяйств и предпринимателей, появляется спрос государства в размере 50 ед., который финансируется за счет займов у населения. Как это изменит величину частных инвестиции и потребления при прежнем поведении предпринимателей и домашних хозяйств?

∆I =???; ∆C = ??? (до десятых)

 3) Как изменятся объемы инвестиций и потребления, если государственные расходы будут финансироваться за счет налогов с дохода при предельной склонности к потреблению от располагаемого дохода равной 0,6?

∆I =???; ∆C = ??? (до десятых)

Решение

Используйте условие совместного равновесия на рынках благ и денег; при ответе на 2-й и 3-й вопросы вспомните об «эффекте вытеснения».

1) S = Y - C; значит, S = 0,4Y - 50, Тогда IS: 0,4Y - 50 = 200 - 20i, или i =12,5 - 0,02Y. На финансовых рынках равновесие достигается при 0,4Y + 500 - 50i = 400; уравнение линии LM: i = 0,008Y + 2. Условие совместного равновесия: 12,5 - 0,02y = 0,008Y + 2 y* = 375; i* = 5; I* =100; C* = 275; l_сд* = 150; l_им* = 250.

2) Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений сокращается на 50 ед., т.е. S = 0,4Y - 100, и условие равновесия на рынке благ принимает вид 0,4Y - 100 = 200 - 20i; IS: i = 15 - 0,02Y. Условие равновесия на денежном рынке не меняется. Поэтому условие совместного равновесия: 15 - 0,02Y = 0,008Y + 2 y* = 464,3; i* = 5,7; I* = 85,7; C* = 328,6. Следовательно, I = 85,7 - 100 = - 14,3; C = 328,6 - 275 = 53,6.

3) Поскольку c = C_y^v = 0,6, а G = T_yY = 50, то на рынке благ достигается равновесие при Y = 50 + 0,6(Y - 50) + 200 - 20i + 50 →i = 13,5 - 0,02Y. Подставив это значение i в уравнение линии LM, найдем равновесное сочетание значений i, Y: 13,5 - 0,02Y = 0,008Y + 2 →Y* = 410,7; i* = 5,3. Соответственно I* = 94,3; C* = 266,4. Следовательно, I = 94,3 - 100 = - 5,7; C = 266,4 - 275 = - 8,6.

Задача 73. Потребление домашних хозяйств характеризуется функцией C = 0,75y, а их спрос на деньги l = 0,2y + 402 - i. Спрос предпринимателей на инвестиции фиксирован: I = 15; предложение денег равно 400.

 1) Определить величину эффективного спроса? Y = ???

 2) Как изменится эффективный спрос, если предложение денег возрастет на 10%? ∆Y = ???

 3) Как изменится величина эффективного спроса, если государственные расходы, финансируемые за счет займа в Центральном банке, составят 5? ∆Y = ???

Решение

Вспомните особенности экономической конъюнктуры, именуемой «инвестиционной ловушкой».

1) Поскольку объем инвестиций не зависит от ставки процента, то экономика находится в инвестиционной ловушке. Величина эффективного спроса определяется из равенства I = S: 0,25Y = 15 →y* = 60 независимо от величины ставки процента.

2) В состоянии инвестиционной ловушки изменение предложения денег не влияет на величину эффективного спроса.

3) В этом случае величина эффективного спроса определяется из равенства S = I + G: 0,25y = 20 →y* = 80, т.е. y = 20.

Задача 74. Как на графике IS-LM-модели отражается прирост государственных расходов, финансируемых за счет:

 1) продажи облигаций населению?

1. сдвигом линии IS вправо

2. сдвигом линии IS влево

3. сдвигом линии IS вправо и линии LM влево

4. сдвигом линии IS влево и линии LM вправо

5. сдвигом обеих линий вправо

6. сдвигом обеих линий влево.

Правильный ответ: №__

 2) увеличения задолженности Центральному банку?

1. сдвигом линии IS вправо

2. сдвигом линии IS влево

3. сдвигом линии IS вправо и линии LM влево

4. сдвигом линии IS влево и линии LM вправо

5. сдвигом обеих линий вправо

6. сдвигом обеих линий влево.

Правильный ответ: №__

Решение

1) Покупка облигаций населением не меняет пропорцию распределения дохода домашних хозяйств между потреблением и сбережением. Следовательно, спрос частного сектора на рынке благ не изменится. В этом случае линия IS сместится вправо. Рост ставки процента объясняется двумя причинами:

а) с увеличением предложения облигаций снижается их курс и повышается ставка процента;

б) по мере роста НД, вызванного дополнительными государственными расходами, увеличивается спрос на деньги, что при заданном их предложении повысит ставку процента.

2) Если дополнительные государственные расходы финансируются за счет увеличения задолженности Центральному банку, то растет денежная база, а затем и количество находящихся в обращении денег. Поэтому в данном случае обе линии сдвинутся вправо.

Задача 75.

Домашние хозяйства потребляют 80% своего текущего располагаемого дохода. Их спрос на деньги выражается формулой l = 0,25Y + 500-125i. В обращении находится 1000 ден. ед. Инвестиционный спрос характеризуется формулой I = 1000 - 90i. В бюджет государства поступает 20% всех доходов домашних хозяйств, а государственные расходы составляют 800 ед.

Определить:

 1) состояние государственного бюджета при совместном равновесии на рынках благ и денег;

Варианты ответа:

1 – дефицит

2 – избыток

3 - сбалансирован

Правильный ответ: №__

 2) на сколько денежный рынок сдерживает действия мультипликационного эффекта при увеличении государственных расходов, финансируемых за счет займа у населения, на 360 ед.?

Эффективный спрос уменьшается на: ??? ед. (до десятых)

Решение

Для ответа на 1-й вопрос нужно определить величину эффективного спроса; для ответа на 2-й сравните последствия увеличения государственных расходов без и при наличии рынка денег.

а) В условиях задачи равновесие на рынке благ будет при

Y = 0,8(y - 0,2Y) + 1000 - 90i + 800 →Y = 5000 - 250i. (1)

Условие сбалансированности денежного рынка:

500 = 0,25Y - 125i. (2)

Из совместного решения уравнений (1) и (2) находятся равновесные значения ставки процента и эффективного спроса: i* = 4; Y* = 4000. При установленной ставке процента доходы государства 800 ед., т.е. бюджет полностью сбалансирован.

б) С учетом ставки подоходного налога мультипликатор автономных расходов равен

, здесь с = C_y^v – предельная склонность к потреблению.

Следовательно, если бы денежный рынок не снижал действие мультипликативного эффекта, то при увеличении государственных расходов на 360 эффективный спрос возрос бы на 2,778·360 = 1000.

Определим приращение эффективного спроса при взаимодействии рынков благ и денег:

0,36Y = 2160 - 90i →y = 6000 - 250i. (1a)

Совместное решение уравнений (1а) и (2) дает: i* = 5,33; Y* = 4666,7, т.е. y = 666,7. Следовательно, эффект торможения равен 1000 - 666,7 = 333,3.

Задача 76 Домашние хозяйства 80% текущего располагаемого дохода используют на покупку благ. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется формулой I = 900 - 50i. Спрос на реальные кассовые остатки определяется по формуле l = 0,25Y + 500 - 62,5i, а их предложение равно 1000 ед.

 1) Какую ставку подоходного налога должно установить правительство, чтобы при планируемых государственных расходах в размере 800 эффективный спрос равнялся 3500 ед.? T_y = ???

 2) Каковы должны были бы быть государственные расходы и ставка процента, если бы намеченную величину НД нужно было достичь при сбалансированном бюджете? T_y = ???; G = ???

Решение

Используйте алгебраическую модель IS-LM.

1) Так как известна желаемая величина NI, то из условия равновесия на денежном рынке можно определить, какова в заданных условиях будет ставка процента:

500 = 0,25·3500 - 62,5i →i* = 6.

Из условия равновесия на рынке благ при такой ставке процента найдем искомую ставку подоходного налога:

3500 = 0,8·3500 (1 - T_y) + 900 - 50·6 + 800 →T_y = 0,25.

2) В этом случае G = 3500T_y, и тогда условие равновесия на рынке благ приобретает вид: 3500 = 0,8·3500 (1 - T_y) + 900 - 50·6 + 3500T_y, из которого следует, что T_y = 0,5714; G = 2000.

Задача 77. Количество находящихся в обращении денег равно 65 ед., а спрос на деньги выражается формулой l = 0,15Y + 100 - 5i; известны функция потребления C = 0,8Y и функция инвестиций I = 40 -4i.

1) Составьте уравнение функции совокупного спроса и определите его величину при Р= 0,5. Y= ???

2) Как изменятся объем совокупного спроса и реальная ставка процента при повышении уровня цен с 1 до 2? ∆y =???; ∆i = ???

Решение

Из условия равновесия на рынке денег определите ставку процента и поставьте ее в условие равновесия на рынке благ; используйте алгебраическую модель IS-LM.

1) Выведем уравнение линии IS: y = 0,8y + 40 - 4i y = 200 - 10i.

Из условия равновесия на рынке денег найдем ставку процента:

65/P = 0,15Y + 100 - 5i i = 0,03Y + 20 - 13/P. Подставив ее в уравнение линии IS, получим уравнение функции совокупного спроса: Y^D(P) = 10/P; при P = 0,5 Y = 20.

2) При P = 1 совокупный спрос равен 10; при P = 2 соответственно 5. Следовательно, совокупный спрос снизится на 5 ед.

Найдем ставку процента при P = 1 и P = 2 из системы уравнений линий IS и LM:

.

 i=10

Задача 78 Спрос домашних хозяйств на отечественные потребительские блага выражается функцией C = 0,4Y, а на деньги L = 0,04Y + P(60 - i). Инвестиционный спрос предпринимателей задан функцией I = 98,2 - 4,8i. Спрос государства на рынке благ равен 80. Действующая ставка подоходного налога T_y = 0,25.

 Определить, на какое расстояние, измеренное по оси абсцисс, сдвинутся линия IS и кривая совокупного спроса, если государственные расходы возрастут на 20 ед.?

Линия IS сдвинется на:???;

Линия совокупного спроса на: ???

Решение

Используйте алгебраическую модель IS-LM и график с описанием.

Определим предельную склонность домашних хозяйств к сбережению:

S_y = 1 - C_y - T_y = 1 - 0,4 - 0,25 = 0,35.

Из условия равновесия на рынке благ выведем уравнение линии IS:

S + T = I + G → 0,6Y = 178,2 - 4,8i →Y = 297 - 8i.

После увеличения государственных расходов уравнение линии IS примет вид

0,6y = 198,2 - 4,8I y = 330,3 - 8i.

Следовательно, расстояние сдвига линии IS равно 330,3 - 297 = 33,3.

Для получения функции совокупного спроса определим уравнение линии LM:

60/P = 0,04Y + 60 - i. Выразим i из уравнения линии IS: i = 37,125 - 0,125Y и подставим его в уравнение линии LM: 60/P = 0,04Y + 60 - 37,125 + 0,125Y →Y₀ = 363,6/P - 138,6. Соответственно после увеличения государственных расходов

IS₁: i = 41,288 - 0,125Y;

LM₁: 60/P = 0,04Y + 60 - 41,288 + 0,125Y →Y₁ = 363,6/P - 113,3.

Следовательно, сдвиг кривой совокупного спроса равен 138,6 - 113,3 = 25,3.

Задача 79. Номинальное количество денег, находящихся в обращении, равно 81 ед.; скорость их обращения равна 10. Спрос на деньги как имущество характеризуется формулой l_им= 96/(i-1). Объем сбережений равен 40% реального дохода, а объем инвестиций определяется по формуле I = 20 + 12/i.

 1) Какой уровень цен обеспечивает совместное равновесие на рынках благ и денег, если величина эффективного спроса равна 60? P = ???

 2) Каков будет уровень цен, если:

а) скорость обращения денег удвоится;

б) количество находящихся в обращении денег уменьшится вдвое?

a) P = ???

б) P = ???

(до сотых)

Решение

Воспользуйтесь алгебраической моделью взаимодействия рынков благ и денег; примите во внимание, что спрос на деньги для сделок является обратной величиной к скорости обращения денег.

1) Из условия равновесия на рынке благ определим равновесную ставку процента:

0,4·60 = 20 + 12/i i* = 3. Тогда условие равновесия на рынке денег примет вид

81/P = 0,1·60 + 96/(3 - 1) P* = 1,5.

2) При удвоении скорости обращения денег:

81/P = 0,05·60 + 96/(3 - 1) →P* = 1,588.

При сокращении количества находящихся в обращении денег:

40,5/P = 0,1 60 + 96/(3 - 1) →P* = 0,75.

Задача 80. Потребительский спрос характеризуется функцией C = 50 + 0,5y, а инвестиционный - I = 200-25i. Функция спроса на деньги имеет вид l = 0,1y + 24 - 2i.

 Выведите функцию, представляющую зависимость количества находящихся в обращении денег от реальной величины эффективного спроса при Р = 1,5 и рассчитайте по ней необходимое количество денег для y = 100.

M = ???

Решение

Найдите ставку процента, обеспечивающую равновесие на рынке блага и поставьте ее в условия равновесия на рынке денег.

Определим функцию сбережений: S = Y - 50 - 0,5Y = - 50 + 0,5Y.

Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента:

0,5Y - 50 = 200 - 25i →i = 10 - 0,02 Y.

Тогда условие равновесия на рынке денег при P = 1,5 имеет вид M/1,5 = 0,1y + 24 - 2(10 - 0,02y), из которого следует M = 6 + 0,21Y.

Задача 81. Известны следующие макроэкономические функции: потребления - C = 0,6y + 50; инвестиций - I = 200 - 20i; спроса на деньги для сделок - l_сд = 0,4y; спроса на деньги как имущество - l_им = 500 - 50i.

 1) Каково должно быть предложение денег, чтобы величина эффективного спроса равнялась 375 ед. при P = 1?

M = ???

 2) При каком уровне цен объем совокупного спроса будет равен 375, если номинальное количество денег увеличится на 50 ед.?

P = ???

 3) Как в ситуации 2) общее предложение денег распределится между деньгами для сделок и деньгами в качестве имущества?

L_сд =???; L_им = ???

Решение

Используйте IS-LM модель с меняющимся уровнем цен.

1) Из условия равновесия на рынке благ выразим ставку процента:

0,4Y - 50 = 200 - 20i →i = 12,5 - 0,02Y.

Необходимое количество денег определится из условия равновесия на денежном рынке:

M = 0,4·375 + 500 - 50(12,5 - 0,02·375) →M = 400.

2) Определяется из равенства M = L:

450/P = 0,4·375 + 500 - 50(12,5 - 0,02·375) →P = 1,125.

3) L_сд = 1,125·0,4 375 = 168,75; так как i = 12,5 - 0,02·375 = 5, то

L_им = 1,125(500 - 50·5) = 281,25.

Задача 83. Когда ставка процента стала равна 2, возникло состояние ликвидной ловушки. При этом множество сочетаний y, i, соответствующее равновесию на рынке благ, описывалось уравнением i= 10 - 0,02y.  Определите величину эффективного спроса. y* = ???

Решение Вспомните специфику конъюнктуры в состоянии ликвидной ловушки;

В состоянии ликвидной ловушки изменение уровня цен не влияет на величину эффективного спроса. При i = 2 величина эффективного спроса равна 500 - 50·2 = 400. Поэтому y* = 400.