Лекция 21 Напряженное сотояние

1. Цели и задачи сопротивления материалов

Задача сопротивления материалов состоит в создании основ для расчета размеров технических систем с учетом их прочности. Целью сопротивления материалов является определение этих размеров с достаточной точностью. Найденные размеры служат исходным материалом для проектирования деталей машин.

Предметом исследования в сопротивлении материалов являются технические материалы (в основном сталь). Сопротивление материалов исследует свойства тел, которые позволяют им воспринимать внешние силы, т.е. нести определенную нагрузку и подвергаться сравнительно небольшим деформациям.

Основными понятиями сопротивления материалов являются напряжение и деформация. Напряжение –векторная величина, представляющая собой равномерно распределенную по элементу поверхности нагрузку. Деформация – это изменение формы тела под действием этой нагрузки. Очевидно, что эти две величины взаимосвязаны между собой.

Сопротивление материалов наука, занимающаяся определением напряжений и деформаций в твердых телах с целью расчета технических систем: машин и их деталей.

Теоретические положения сопротивления материалов опираются на законы теоретической механики: законы сложения сил, теоремы о проекциях и моментах сил, на условия равновесия и т.д.

К понятиям абсолютного твердого тела, известным из теоретической механики, в сопротивлении материалов прибавляются новые понятия: такие как напряжение и деформация.

При решении простых задач, когда число неизвестных параметров системы равно числу уравнений статики, напряжения могут быть найдены независимо от деформаций при помощи уравнений статики. В этом случае задачи называются статически определенными. В общем случае определение напряжений независимо от деформаций невозможно. Соответствующие задачи называются статически неопределенными и для их решения требуются специальные методы сопротивления материалов. Связь между напряжениями и деформациями проявляется в полной мере только в статически неопределенных задачах. К таким задачам приводят все расчеты двухмерных и трехмерных упругих систем.

Сопротивление материалов опирается не только на выводы теории упругости, но и на исследования в области теории пластичности, которая изучает пластические деформации, лежащие за пределами упругости.

Изучение напряжений и деформаций в телах сложной формы привело к развитию экспериментальных способов решения задач механики.

Внешние силы действуют на машины самыми различными способами. Тем не менее, при всем многообразии видов силового воздействия на тела, выделяют небольшое число основных форм. Все остальные формы проявляются в виде сочетания основных форм. Такими основными формами силового воздействия являются растяжение и сжатие, изгиб, сдвиг и кручение.

Особым разделом сопротивление материалов является устойчивость упругих систем, потеря которой приводит к разрушению тела. Это явление возникает только в телах, у которых по крайней мере один из размеров мал по сравнению с другими (стержни, пластинки, оболочки, трубы). Для решения этих задач требуются специальные методы.