7.1. Момент силы относительно оси

Пусть дана сила F, изображаемая вектором , и какая-нибудь ось z (рис.7.1) Проведем через точку приложения А этой силы плоскость, перпендикулярную к оси z. Точку пересечения этой плоскости с осью z обозначим ее через О. Разложим силу F на две составляющие: параллельную оси z и другую f перпендикулярную этой оси, и опустим из точки О перпендикуляр на линию действия силы f, длину которого обозначим h.

Рис.7.1.

Пусть сила F приложена к твердому телу, которое может вращаться вокруг неподвижной оси z, например к двери вращающейся на петлях вокруг оси z (рис.7.2), то очевидно, что составляющая силы F, параллельная этой оси, не может сообщить телу вращательного движения. Эта составляющая стремится только сдвинуть тело вдоль оси z. Вращательный эффект вызывает составляющая сила f.

Рис.7.2.

Но при рассмотрении задачи о равновесии рычага, показано, что мерой вращательного эффекта силы, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения тела, является ее момент относительно точки пересечения оси вращения с этой плоскостью. Следовательно, мерой вращательного эффекта силы F, приложенной к телу, вращающемуся вокруг оси z, является момент относительно точки О составляющей f, перпендикулярной к оси z. Поэтому момент силы f относительно точки О, т.е. взятое с соответствующим знаком произведение fh, называется моментом силы F относительно оси z.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой оси с этой плоскостью,

Или взятое со знаком плюс или минус произведение модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, на расстояние этой проекции от точки пересечения данной оси с этой плоскостью:

или

Этот момент считается положительным, если для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси z на перпендикулярную к ней плоскость, в которой лежит сила f, эта сила стремится повернуть тело в направлении, обратном движению часовой стрелки. В противном случае момент силы F относительно оси z считается отрицательным.

Из данного определения момента силы относительно оси следует:

Момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда линия действия силы пересекает ось при плече h равном нулю или когда сила параллельна этой оси при этом составляющая f=0
Момент силы относительно данной оси не изменяется при переносе точки приложения силы в другую точку по линии ее действия, так как при таком переносе точки приложения силы не изменяются ни проекция f, ни длина плеча (перпендикуляра h)

7.2. Формулы для моментов силы относительно координатных осей

Пусть дана сила F, приложенная к телу в точке А, координаты которой обозначим х, у и z. Проекции этой силы на координатные оси обозначим через Х, Y и Z (рис.7.3)