Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные понятия и определения: дифференциальное уравнение I-го порядка, решение дифференциального уравнения, особое решение. Понятие об интегральной кривой. Задача Коши для уравнения I-го порядка

Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения I-го порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнение с разделяющимися переменными, в полных дифференциалах, однородное, со специальной правой частью, линейное уравнение и уравнение Бернулли – вид и методы интегрирования.

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Линейно зависимые и линейно независимые функции. Вронскиан.

Линейные дифференциальные уравнения: фундаментальная система решений, структура общего решения однородного и неоднородного уравнения.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: характеристическое уравнение, вид общего решения в зависимости от корней характеристического уравнения.

Частные решения неоднородного дифференциального уравнения, получаемые методом вариации произвольных постоянных.

Частные решения неоднородного дифференциального уравнения со специальной правой частью, получаемые методом неопределенных коэффициентов.

Нормальные системы дифференциальных уравнений: основные понятия и определения.

Понятие случайного события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

Классическая и геометрическая модель вероятности. Аксиоматическое построение теории вероятностей.

Основные теоремы теории вероятностей: теоремы сложения и умножения, формула полной вероятности и формула Бернулли.

Комбинаторика.

Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Теоремы Муавра-Лапласа

Дискретные случайные величины: её функция распределения и характеристики, примеры.

Непрерывные случайные величины: их функция распределения, плотность, их взаимосвязь и свойства, примеры.

Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема.

1.

Определить линейную зависимость (независимость) системы векторов.

2.

Ортогонализировать систему векторов.

3.

Построить матрицу линейного оператора.

4.

Построить матрицу линейного оператора в другом базисе.

5.

Построить матрицу эрмитово сопряженную к данной.

6.

Определить спектр линейного оператора.

7.

Исследовать числовой ряд на абсолютную сходимость.

8.

Исследовать числовой ряд на условную сходимость.

9.

Исследовать функциональный ряд на поточечную сходимость.

10

Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость.

11.

Построить ряд Фурье для данной функции.

12.

Исследовать интеграл, зависящий от параметра на равномерную сходимость.