Аналитическая геометрия на плоскости

32. 1

Определение Г.М.Т. Уравнение Г.М.Т. Основные системы координат на плоскости: декартова, полярная. Связь между ними.

33. 2

Основные задачи на на прямой деление отрезка в заданном отношении, расстояние между точками.

34. 3

Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.

35. 4

Основные задачи на прямую и точку на плоскости.

36. 5

Кривые 2-го порядка: канонические уравнения, геометрический смысл их параметров и их свойства.

Векторная форма представления комплексного числа, определение его модуля и аргумента. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами .

Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел. Умножение и деление в показательной форме.

Понятие о функции комплексного переменного. Примеры элементарных функций комплексного переменного, а также определение функций: e^z, Ln z, ln z, z₁^z.

Многочлен и его корни. Основная теорема высшей алгебры (формулировка) и следствия из нее. Интерполяционная формула Лагранжа.

Рациональные дроби и их разложения на простейшие над полем R и C.

Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных Линии уровня.

Окрестность точки. Предельная точка. Открытое и замкнутое множество. Область. Замкнутая область. Предел функции в точке. Непрерывность. Теорема о свойствах функций, непрерывных в замкнутой области (без док-ва).

Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость Ф.М.П. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл полного дифференциала. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке поверхности

Градиент функции и его смысл. Производная по направлению.

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

Формула Тейлора для функций 2-х переменных.

Экстремумы функции нескольких переменных. Критические точки. Необходимое условие экстремума Ф.М.П. Достаточные условие экстремума функций двух переменных

49. .

Постановка задачи об условном экстремуме. Функция Лагранжа. Множители Лагранжа. Теоремы о необходимых и достаточных условиях условного экстремума (без док-ва).

50. .

Определение криволинейных интегралов 1- го рода (по длине), их свойства и вычисление.

51. .

Определение криволинейных интегралов 2- го рода (по координатам), их свойства и вычисление.

52. .

Задачи, приводящие к двойным интегралам. Двойной интеграл: определение и свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным.

53. .

Замена переменных в двойном интеграле. Понятие якобиана.

Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан.

Определения вектора. Аксиомы векторного пространства. Связь между различными моделями векторных пространств.

Элементы вектора: координаты, модуль, направляющие косинусы, орт.

Естественный базис. Разложение векторов по базису. Радиус-вектор точки.

Определения проекций. Оператор проектирования вектора на координатную ось и его свойства.

Векторные операции: скалярное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Векторные операции: векторное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Векторные операции: смешанное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Плоскость в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.

Прямая в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.

Поверхности 2-го порядка и их классификация.

Приведение уравнений кривых 2-го порядка к каноническому виду.

Понятие о поверхностных интегралах. Задачи, приводящие к поверхностным интегралам I-го и II-го рода. Их определение, свойства и вычисление.

Оператор «набла». Точечные и интегральные характеристики векторных полей. Их физический и механический смысл.

Формула Гаусса-Остроградского (без док-ва).

Теорема Стокса (без док-ва).