Билет №10

1. Характеристика методов идентификации кинетических моделей

В общей постановке задачи идентификации является определение по результатам экспериментальной модели (параметрическая – определение коэффициентов уравнений математических описаний), по видам математических моделей (структурная – определение видов уравнений). Если вид математической модели известен, то решается частная задача идентификации, а именно, деление по экспериментальным данным неизвестных параметров модели. Решение задачи идентификации в частной, общей постановке является одним из основных этапов математического моделирования. С математической точки зрения задачи идентификации являются некорректно поставленным заданием. Для нахождения решения, наиболее близкого к истинному необходимо следующее:

• принятие обоснованных ограничений;

• использование надежной исходной информации.

Типичными задачами идентификации при исследовании химических реакций является количественная оценка неизвестных кинетических параметров по результатам экспериментальных наблюдений.

Для решения задач идентификации проводят кинетический эксперимент.

Различают 2 основных метода:

1. Статический – применяют для исследования кинетики гомогенных жидкофазных реакций. Варьирует в опытах мольную концентрацию и соотношение исходных веществ.

Применение метода для исследования гетерогенных некаталитических реакций ограничен по причинам:

• в реакторе может не достигаться условие стационарности;

• могут искажаться сопутствующими физическими явлениями.

2. Проточный – реакцию проводят при стационарных условиях.

Реактор называется дифференциальным, если скорости реакции во всех точках реакционного пространства одинаковы.

При исследовании кинетики гомогенных жидкофазных реакций – такой реактор представляет собой реактор идеального перемешивания.

Осуществляется в проточно-циркуляционных реакторах

1 – ввод газа; 2 – дифференциальный реактор; 3 – вывод газа; 4 – циркуляционный насос.

- минимизация невязкости.

- минимизирующий критерий соответствия.

- дисперсия паралельных измерений; - невязка.

2. Математическая модель изотермического рип (в статическом режиме)

k1 k4

А В+С Q

k3 k2

Р

Математическая модель изотермического РИП в статике будет иметь вид:

При начальных условиях система будет иметь вид:

Приведем систему к виду:

3. Планы первого порядка. Принятие решений на основе экспериментально-статистических моделей первого порядка. Алгоритм метода крутого восхождения. Принятие решений после крутого восхождения

К планам первого порядка относятся полный и дробный факторные эксперименты.

В случае получения адекватной линейной модели можно решить следующие задачи:

1. Проанализировать влияние каждой включаемой в модель факторов. Абсолютная величина коэффициента характеризует вклад соответственно фактора выходной переменной, а знак говорит о характере влияния.

2. Полученную математическую модель можно привести к натуральному масштабу и использовать как интерполяционную формулу.

3. По полученной адекватной линейной модели можно осуществить поиск области оптимума.

Линейная модель – адекватна.

Если все линейные коэффициенты значимы, то результатом этого может быть то, что были выбраны слишком узкие интервалы варьирования, тогда следует повторить эксперимент, расширив интервал варьирования. Незначимость коэффициентов может быть также вызвана высоким уровнем помех. Тогда необходимо увеличить количество параллельных опытов и улучшить контроль выходных переменных.

Все линейные эффекты – значимы, но есть несимметричные коэффициенты, тогда можно уменьшить интервал варьирования для таких факторов, или увеличить интервал варьирования для остальных факторов.

В случае если все коэффициенты значимы и симметричны, то можно приходить к поиску оптимума.

Некоторые коэффициенты значимы, некоторые – нет. Наиболее эффективным решением будет расширение интервала варьирования у незначимых факторов и повторение эксперимента. Если и в этом случае коэффициенты останутся незначимыми, рекомендуется увеличить количество параллельных опытов. Также для выявления значимых коэффициентов можно рекомендовать достроить матрицу ДФЕ до реплики меньшей дробности, вплоть до ПФЕ.

Линейная модель – неадекватна.

Рекомендуется перенести центр эксперимента в точку с наилучшим значением переменной состояния. При этом интервал варьирования рекомендуется уменьшить пропорционально абсолютной величине коэффициентов уравнения регрессии. Этим самим мы уменьшим кривизну поверхности отклика, что должно привести к адекватной линейной модели. Если и при этом линейная модель будет неадекватна, то очевидно нулевая точка эксперимента попала в область оптимума, которая описывается моделью более высокого порядка. Такая ситуация встречается редко, по этому рекомендуется оценить вклад эффектов взаимодействий и квадратичных эффектов, и если в статистическом смысле он велик. В таком смысле рекомендовано двигаться в область оптимума и при неадекватной модели.

Метод крутого восхождения

Задача этого метода заключается в том, чтобы шаговое движение осуществлять в направлении градиента. Однако в отличии от метода градиента направление корректируется не после каждого шага, а после достижения в некоторой точке на данном направлении частного экстремума целевой функции (так, как это делается в методе Гаусса-Зейделя).

Алгоритм метода крутого восхождения

1. Выбор базового фактора. Фактор для которого произведение коэффициентов уравнения регрессии на интервале варьирования является по модулю максимальным называется базовым (а).

Иногда в качестве базового выбирается фактор, имеющий мах коэффициент.

2. Выбор шага крутого восхождения. Для базового фактора выбирают шаг (по совету технолога или по имеющей информации). Причем, обычно в качестве шага его выбирают интервал варьирования.

3. Пересчет шагов остальных факторов. Пересчет составляющего градиента берут по выбору шага базового фактора.

Знак шага должен соответствовать знаку соответственного коэффициента. На этом этапе шаги округляют.

4. Организация поиска локального оптимума. Осуществляется последовательным прибавлением составляющего градиента к нулевому уровню фактора. Таким образом получаем серию значений факторов крутого восхождения. Переведя их в кодированную форму и подставив в уравнение регрессии, получим ряд предсказанных значений переменных состояния.

Стратегія метода крутого восхождения заключается в том, чтобы найти такие шаги, которые приводять сначала к возрастанию выходной переменной, а затем к ее убыванию.

В процессе выполнения расчетов необходимо иметь в виду, что в случае поиска минимума выходной переменной знаки коэффициентов следует поменять на противоположный. Если какой-либо из факторов в процессе движения к оптимуму достигает границы, то его фиксируют и продолжают движение к оптимуму к остальным факторам.

Принятие решений после крутого восхождения

О эффективности крутого восхождения судят о выходной переменной. Крутое восхождение эффективно, если достигнут результат улучшенного значения переменной состояния, по сравнению с самим хорошим оптимума. Наилучшая точка крутого восхождения принимается центром нового плана, по которым снова пересчитывается линейная модель. Если у экспериментатора есть информация о близости области оптимума, то после крутого восхождения можно принять решение о постановке плана 2-го порядка.

Крутое восхождение неэффективно если, при реализации плана экспериментов в одном из опытов достигнут результат, который не удалось превысить при крутом восхождении. Тогда в качестве центра плана 2-го порядка выбирается наилучший опыт матрицы плана 1-го порядка. Причиной неэффективного крутого восхождения может быть неадекватная линейная модель, по которой ищут область оптимума. Иногда встречаются непредвиденные ситуации. Например, область оптимума далека, линейная модель адекватна, ожидается эффективное крутое восхождение. Однако, крутое восхождение может оказаться неэффективным по причине сложного характера поверхности отклика в наличии нескольких экстремумов. В такой ситуации целесообразно перенести центр эксперимента в другую точку факторного пространства и повторить всю последовательность экспериментирования.