Екзаменаційний білет № 25

1. Розвинення у ряд Лорана в околі нескінченно віддаленої точки. Класифікація нескінченно віддаленої точки як особливої. Поведінка аналітичної функції в околі нескінченно віддаленої точки у залежності від її типу.

2. Формула обернення Рімана-Мелліна: виведення.

3. Знайти дробово-лінійну функцію, яка відображає область на полосу .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: , де .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 26

1. Найпростіші класи аналітичних функцій: означення цілих та мероморфних функцій. Основна теорема вищої алгебри: формулювання та доведення.

2. Теорема про зображення періодичного оригінала: формулювання, доведення, приклади.

3. Зобразити образ квадрата при відображенні та знайти площу цього образу.

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: , де .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 27

1. Означення лишку функції в ізольованій особливій точці. Основна теорема про лишки: формулювання та доведення.

2. Теорема про інтегрування оригінала: формулювання, доведення, приклад.

3. Знайти довжину образа відрізка прямої при відображенні .

4. Функцію розкласти в ряд Лорана в околі особливих точок. Вказати області збіжності рядів та знайти лишки в особливих точках.

5. Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 28

1. Поняття аналітичного продовження вздовж ланцюга областей та вздовж кривої. Поняття багатозначної аналітичної функції. Еквівалентність продовження вздовж ланцюга та вздовж кривої. Єдиність аналітичного продовження вздовж кривої. Означення повної аналітичної функції за Вейерштрассом.

2. Теорема про диференціювання зображення: формулювання, доведення, приклад.

3. Знайти всі значення степеня .

4. Обчислити .

5. Знайти оригінал за його зображенням .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної