Екзаменаційний білет № 17

1. Розвинення аналітичної в крузі функції у степеневий ряд: формулювання та доведення теореми Тейлора. Поняття голоморфної функції та її еквівалентність з поняттям однозв’язної аналітичної функції.

2. Означення оригінала та зображення. Теорема про область існування та аналітичність зображення: формулювання та доведення. Необхідна ознака зображення.

3. Дослідити на моногенність та аналітичність функцію .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 18

1. Властивість єдиності аналітичної функції: формулювання та доведення.

2. Означення конформного відображення області скінченної та розширеної площини. Необхідна умова конформності функції в області.

3. Довести, що якщо голоморфна в області , неперервна в та на границі області , то існує точка така, що .

4. Обчислити .

5. Розв’язати інтегральне рівняння: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 19

1. Принцип максимуму модуля аналітичної функції: формулювання, доведення, наслідки.

2. Означення згортки оригіналів. Теорема Бореля про зображення згортки: формулювання та доведення. Приклад застосування.

3. Відобразити конформно сектор на одиничний круг так, щоб .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: , де .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 20

1. Нерівність Коші для коефіцієнтів степеневого ряду: виведення. Теорема Ліувілля: формулювання та доведення.

2. Теорема про обернену функцію: формулювання та доведення.

3. Довести, що якщо в області , то .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: , де .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної