Екзаменаційний білет № 21

1. Розвинення аналітичної у круговому кільці функції у степеневий ряд. Поняття ряду Лорана, його головної та правильної частини, області їх збіжності.

2. Знаходження оригінала за допомогою формули перетворення та теорії лишків: виведення формули.

3. Дослідити на моногенність та аналітичність функцію .

4. Обчислити .

5. Знайти оригінал для зображення за допомогою теореми про диференціювання зображення.

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 22

1. Поняття ізольованої особливої точки аналітичної функції. Класифікація ізольованих особливостей. Поведінка аналітичної функції в околі усувної особливої точки та полюса: виведення.

2. Знаходження оригінала для аналітичної у нескінченній точці зображення: виведення формули, приклад.

3. Знайти образ області при відображенні .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 23

1. Поняття кратного нуля та кратного полюса. Зв’язок між нулем та полюсом: виведення.

2. Принцип відповідності границь при конформному відображенні областей: формулювання. Достатня умова однолисності регулярної в області функції: формулювання та виведення.

3. В яку область переходить область при відображенні ?

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 24

1. Принцип аргументу: формулювання та доведення.

2. Теорема про диференціювання оригінала: формулювання та доведення.

3. Довести, що якщо аналітична функція в області , то її модуль не є аналітичною в функцію.

4. Обчислити .

5. Для зображення знайти оригінал.

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної