Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 9

Обернені тригонометричні функції комплексної змінної: означення, властивості, обчислення значень.
Лема Жордана: формулювання та доведення. Обчислення за допомогою лишків: виведення формул.
Обчислити .
Функцію розвинути в ряд Лорана в околі точки та вказати область, де це розвинення справедливе.
Для зображення знайти оригінал за допомогою теореми Бореля.

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Функція Жуковського: означення та доведення її основних властивостей.
Теорема про диференціювання оригіналу: формулювання та доведення.
Довести, що модуль голоморфної функції (не рівної const) не може мати в точці мінімум, не рівний нулеві.
Обчислити .
Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Інтеграл від функції комплексної змінної: означення, властивості, обчислення. Інтегральна теорема Коші: формулювання та доведення у припущенні неперервності похідної.
Теорема про монодромію: формулювання та доведення. Алгоритм “розрізання” багатозначної аналітичної функції на регулярні гілки.
В яку область переходить квадрат при відображенні ? Знайти площу образу та довжину границі образа .
Обчислити .
Розв’язати інтегральне рівняння: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Інтегральна теорема Коші: формулювання та доведення у загальному випадку.
Теорема запізнення: формулювання та доведення. Знаходження зображення запізнюючої функції Хевісайда.
Знайти функцію, яка конформно відображає площину з розрізом по відрізках дійсної осі на верхню півплощину .
Обчислити , де .
Розв’язати задачу Коші: , де .