Екзаменаційний білет № 13

1. Поняття невизначеного інтеграла в комплексній області. Інтеграл зі змінною верхнею межею та теорема про його похідну (формулювання та доведення). Формула Ньютона-Лейбніца: формулювання та доведення.

2. Теорема подібності: формулювання та доведення. Знаходження оригіналів .

3. Знайти дробово-лінійну функцію ,.. яка задовольняє умовам: . В яку область вона відображає півплощину ?

4. Обчислити .

5. Розв’язати інтегральне рівняння: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 14

1. Інтеграл типу Коші: означення та теорема про його аналітичність. Виведення формул для його похідної. Доведення нескінченної диференційованості аналітичної функції.

2. Означення оригінала та зображення. Знаходження зображень найпростіших оригіналів: .

3. Знайти функцію, яка конформно відображає перший квадрант на круг так, щоб .

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: , де .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 15

1. Інтегральна формула Коші: формулювання та доведення.

2. Принцип симетрії Рімана-Шварца: формулювання та доведення, приклад.

3. Довести, що функція - гармонічна та знайти спряжену до неї гармонічну функцію.

4. Обчислити .

5. Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 16

1. Ряди аналітичної функції. Перша теорема Вейерштрасса: формулювання та доведення.

2. Конформні відображення однозв’язних областей: формулювання теореми Рімана. Можливість конформного відображення однозв’язних областей: доведення.

3. Нехай та голоморфні в точці та . Довести, що не може бути суттєво особливою точкою для .

4. Обчислити .

5. Розв’язати інтегральне рівняння: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної