Екзаменаційний білет № 5

Поняття подвійного (ангармонічного) відношення чотирьох точок. Доведення його інваріантності при дробово-лінійному перетворенні.
Означення визначеного інтеграла : обґрунтування методу його обчислення за допомогою теорії лишків.
В яку область переходить круг при відображенні ?
Обчислити .
Для даного зображення знайти оригінал за допомогою лишків.

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Екзаменаційний білет № 6

Показникова та логарифмічна функції комплексної змінної: означення, властивості, обчислення значень, геометричні властивості відображення цими функціями. Поняття про ріманову поверхню логарифмічної функції та про алгебраїчні точки розгалуження.
Принцип максимуму та мінімуму гармонічної в області функції: формулювання та доведення.
Відновити аналітичну функцію за її уявною частиною .
Обчислити .
Розв’язати інтегральне рівняння .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Степенева функція з натуральним показником та корінь натурального степеня: означення, властивості, обчислення значень, геометричні властивості відображень цими функціями. Поняття про ріманову поверхню кореня натурального степеня та про алгебраїчні точки розгалуження.
Принцип збереження області: формулювання, доведення, наслідки.
Відновити аналітичну функцію за її дійсною частиною .
Обчислити .
Розв’язати задачу Коші: .

Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей

протокол № 10 від „14” травня 2008 р.

Зав. кафедри Булдигін В.В. Екзаменатор Горленко С.В.

Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”

^{(назва вищого
навчального закладу)}

Факультет ФМФ семестр 6

Навчальний предмет Теорія функцій комплексної змінної

Тригонометричні функції комплексної змінної: означення, властивості, обчислення значень, геометричні властивості відображень цими функціями. Формула Ейлера: виведення.
Поняття однонолисності в області та в точці функції. Теореми про критерії однолисності функції у скінченій та нескінченній точках: формулювання та доведення.
Дослідити на моногенність та аналітичність функцію .
Обчислити .
Розв’язати задачу Коші: , де .