Параметрические показатели определения зависимости

Выделяют 2 группы: для колич-в признаков и для качественных признаков. Для количественных признаков делится на 2 группы: 1) при криволинейной связи- коэффициент детерминации; 2) при прямолинейной связи – линейный коэф-т корреляции, частный коэф-т корреляции, множеств коэф-т корреляции. Для качественных признаков: коэф-т ассоциации, коэф-т контингенции, коэф-т Чупрова и Пирсона, биссериальный коэффициент. Коэффициент детерминации  является показателем, который представляет долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. И формула коэффициента детерминации:

Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными. Коэффициент можно определить по формуле:

Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и x) при условии, что влияние на них третьего фактора (z) устранено. Соответствующая расчетная формула:

Теснота линейной взаимосвязи между переменной y и рядом переменных x_j, рассматриваемых в целом, может быть определена с помощью коэффициента множественной корреляции. Предположим, что переменная y испытывает влияние двух переменных - x и z. В этом случае коэффициент множественной корреляции может быть определен по формуле:

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности.

Коэффициент ассоциации вычисляются по формуле:

    

Коэффициент контингенции:

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Этот коэффициент вычисляется по следующей формуле:

где:  - показатель взаимной сопряженности;  - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы "1", получим величину  :

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где:  и   - средние в группах;  - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от сред-него уровня; p - доля первой группы;q - доля второй группы; Z - табулированные (табличные) значения Z-распределения в зависимости от p.