Интерполяция и экстраполяция рядов динамики

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции,наблюдавшейся в прошлом.Экстраполяция, проводимая в будущее, наз-ся перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.Экстраполяцию ряда динамики осуществляют различными способами, например,экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда,рассчитывают для t вероятностные . Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный,но и условный характер. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация,не содержащаяся в самом динамическом ряду. При экстраполяции ряда с помощью трендовой модели определяются доверительные интервалы прогнозы .При этом выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту: у̂ = упосл+Δу‾.

Прогнозирование по среднему темпу роста: у̂ = упосл*кр‾ᵗ, где t-срок прогноза, кр‾-средний коэф.роста.

Интерполяция уровней ряда- восстановление вероятностных значений ряда внутри анализируемого периода. Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. Характер этого прогноза несколько иной: здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого, сохранится и в будущем.

Интерполяция по среднему абсолютному приросту: у̂ = +Δу‾.

По среднему темпу роста: у̂ = *Тр‾.

Понятие индекса сезонности и способы их расчета

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Индексы сезонности рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период: Is=(yᵢ/yt)*100 В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

Is=(yᵢ‾/ŷt)*100.

Понятие индексов в статистике. Сфера их применения и классификации.

Слово «индекс» в переводе с латинского (index) означает «указатель», «показатель». Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Этот статистический показатель используется для целей сопоставительного анализа развития явления во времени, т.е. является относительной величиной. Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базовый уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100). Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается. При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.д. Индексы классифицируют по трём признакам: 1.по содержанию изучаемых объектов; 2.степени охвата элементов совокупности; 3.методам расчёта общих индексов. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных(индексы физического объёма) и качественных(индексы курса валют, цен, себестоимости, зарплаты) показателей. По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. По методам расчёта различают индексы агрегатные и средние. Индивидуальный индекс физического объёма продукции: . Индивидуальный индекс цен: . Индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным. Средние индексы делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы могут рассчитываться как индексы переменного и постоянного состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явления, в индексах постоянного состава- на базе неизменной структуры явления.