шпоры МатМет

Ағын гидрографын моделдеудің белгілі әдістері:

Фрагменттер әдісі.Каноникалық жіктеу әдісі.Сызықты автогрессия бойынша анықтау әдісі.

Ағынның оралымды тербелуін табудың негізгі әдістері:

Ағынның айырмалы интегралдық қисығы. Спектралдық функция . Гидрологиялық қатарларды 20-жылдықпен тегістеу. Автокорреляциялық функция.

Айлық ағындарды сипаттауға қолданылатын үлестірім қисықтары:

Пирсон қисығының III типі. Крицкий – Менкельдің үлестірімі. Джонсон үлестірімі.

Айлық гидрографты біріктіріп моделдеу әдістері:

Автокорреляционды әдіс.Канондық жүктеу. ARMA и ARIMA моделі.

Ақпараттарды қысқарту әдістері:

Факторлық анализ. Компоненттік анализ. Дискрименатты анализ.

Алдын ала белгілі оң сандарға ( су өтімі) ыңғайлы үлестірім қисықтары:

Крицкий-Менкель үлестірімі. Пирсон қисығының III типі. логнормальды үлестірім.

Асимметрия коэффициентінің формуласы.

C_s = n(k_i-1)³/ (n-1)(n-2) C_V2^3.

.

.

Бақылау қатарында трендтің бар-жоғын тексеру:

Критерий Спирмэн. Дисперсионды анализ. корреляция коэффициенті бойынша.

Бастапқы мәліметтерді қалыптандырудың мақсаттары:

Айнымалылардың корреляциялық байланысы жоқ. Асимметриялық үлестірімге сәйкес мәндерді қалыпты үлестірімге сәйкес мәндерге айналдыру. Қалыпты корреляцияның әдісін нормальданған айнымаларға қолдану.

Белгі критерийінің негізгі жетіспеушіліктері:

Құралатын қатардың бір заңға бағынуы. Ақпараттың жеткіліксіздігі. Байқалған қатардың көлемі бірдей болуы тиіс.

Берілген жағдайға Т = 55 жылдардың санына тең уақыт интервалы және гармониктердің саны m = 3, 7, 12 сәйкес оралымның ұзақтығы

18,3; 7,86; 4,58

Берілген жағдайға Т = 60 жылдардың санына тең уақыт интервалы және гармониктердің саны m = 5, 6, 10 сәйкес оралымның ұзақтығы

12, 10, 6

Берілген күдікті мән m_N,k = 41 бойынша даладағы және ормандағы қардың биіктігі біртекті болмайды. Мұндағы K_N(+) – оқиғалар саны, далада қар жамылғысының көп болуы, орманда K_N(-) – аз.:

K_N(+) = 26 және K_N(-) = 76. K_N(+) = 30 және K_N(-) = 72. K_N(+) = 20 және K_N(-) = 82.

Берілген күдікті мән m_N,k = 41бойынша даладағы және ормандағы қардың биіктігі біртекті болады. Мұндағы K_N(+) – оқиғалар саны, далада қар жамылғысының көп болуы, орманда K_N(-) – аз.:

А) K_N(+) = 52 және K_N(-) = 50. С) K_N(+) = 54 және K_N(-) = 48. F) K_N(+) = 55 және K_N(-) = 47.

Берілген күдікті мән R =0 бойынша гипотеза F_5% = 5.0 қабылданады:

F = 4,5. F = 3,5. F = 2,8.

Берілген күдікті мән R =0бойынша гипотеза F_5%= 4.0қабылданбайды:

F = 10,0. F = 8,2. F = 7,5.

Берілген мәнділік деңгейге 1,5,10 % сенімді интервалдар:

Р = 99 %. Р = 95 %. Р = 90 %

Берілген мәнділік деңгей бойынша Диксон статистикасының күдікті мәнін табу үшін кезекті мәлңметтер:

Асимметрия коэффициенті. Автокорреляция коэффициенті. Бақыланған жылдар саны.

Берілген мәнділік деңгейге α=5% және статистиканың ықтималдығына сәйкес гипотеза қабылданады:

Р = 25 %. Р = 75 %. Р = 80 %

Берілген мәнділік деңгейге α=5% және статистиканың ықтималдығына сәйкес гипотеза қабылданбайды:

Р = 4 %. Р = 1 %. Р = 5 %

Биномдық үлестірім қолданылуы мүмкін:

Cs=2CV2. Cs=3CV2. Cs=4CV2.

Біржақты мәнділік деңгейлер бағаланатын параметрлер:

Дисперсия. Орта квадраттық ауытқу. Вариация коэффициенті.

Бірінші классқа жататын сызықты емес регрессияның теңдеулері:

y = b₀ + b₁x + b₂x² . y = b₀ + b₁x₁ + b₂x² + b₂x₂.y = b₀ + .

Бірінші элементтің ұзындығы К=2,4,6 кем емес санның математикалық күтімі

Біртекті емес таңдамалардың қамтамасыздық қисығын тұрғызуға кезекті дұрыс формулалар:

Р = Р₁ + Р₂ - Р₁Р₂

Біртекті емес таңдамалармен қамтамасыздық қисығы тұрғызылады:

Қатарішілік біртектілік болмағанда. Қатараралық біртектілік болмағанда. Байқалған қатарда нөлге тең міндер болғанда.

Біртектіліктің статистикалық критерийлері қазіргі уақытта жасалған:

Қатарішілік байланысты кездейсоқ шамаларға. Қатараралық байланысты кездейсоқ шамаларға. Асимметриялы үлестірілген кездейсоқ шамаларға.

Вариация коэффициентін моменттер және ең шындыққа жақын әдістермен бағалау мынадай жағдайда сәйкес келеді:

CV2 =0,60. CV2 =0,4. CV2 =0,30.

Вариация коэффициентінің дәлділігі тәуелді:

Бақыланған қатар саны. Коэффициент автокорреляция. Коэффициент вариация.

Вилкоксон критерийін пайдаланғанда қатар біртекті болып есептеледі төмендегі жағдайлар сақталса:

W_Н(α, n₁,n₂) = 2М (W) - W_Н(α, n₁,n₂). W_B(α, П₁,П₂) > W. W_Н(α, П₁,П₂) < W.

Вилькоксон критерийін бағалағанда білу қажет:

Статистиканың жоғары шегінің мәні W_B(α, n₁,n₂). Статистиканың төменгі шегінің мәні W_Н(α, n₁,n₂). Математикалық күтімі.

Гидрологияда кең таралған теориялық үлестірім заңдары:

Қалыпты заң үлестірімі. Пирсон қисығының 3 түрі. Крицский-Менкельдің гамма үлестірімі.

Гидрологияда статистикалық сынақ әдісі пайдаланады:

Көлемі үлкен жасандылық қатарларды табуға.Суы аз және суы мол мерзімдердің болу ықтималдығын бағалауға.Үлестірім қисығының параметрлерінің дәлділігін бағалауға .

Гидрологиялық есептерде мәнділік деңгейлері қолданылады:

α=10%. α=1%. α=5%

Гидрологиялық есептеу әдістері:

Сандық есептеу әдістері.Статистикалық есептер.Ықтималдық есептер.

Гидрологиялық зерттеу әдістері.

Генетикалық.Статистикалық.Моделдеу.

Гидрологиялық зерттеулерде кең таралған гипотезаның түрлері:

Үлестірім түрі жөніндегі гипотеза. параметрлердің біртектілік гипотезасы. Кездейсоқтылық гипотезасы.

Гидрологиялық зерттеулерде қалыпты заң пайдаланылады:

Бастапқы мәліметтерді нормалдауға. Үлестірім параметрлерінің дәлділігін бағалауға. Гидрологиялық қатарларды статистикалық модельдеуге.

Гидрологиялық қатарларды моделдеудің кең тараған әдістері:

Қалыпты корреляцияның математикалық аппаратын Крицкий Менкель үлестіріміне қолдану. Использование математического аппарата нормальной корреляции для нормально распределенных случайных величин с последующей трансформацией в заданный закон распределения.Гамма корреляцияның аппаратын гамма үлестірімге сәйкес кездейсоқ шамаларға қолдану.

Гидрологиялық қатарлардың қатар аралық біртектілігін анықтау үшін белгілі болу:

Мәнділік деңгейі. Коэффициент автокорреляция. қатараралық байланыс коэффициенті.

Гидрологиялық мәліметтердің қатараралық біртектілігін бағалағанда ауыстыру коэффициентін табу үшін білу керек:

Корреляция коэффициенті. Автокорреляция коэффициенті. Тәуелділік графигі С_t = ƒ(R, r).

Графикалық корреляцияның әдістері:

Контурлар әдісі. Қалған ауытқудың әдісі. Коаксиалдық корреляция әдісі.

Графикалық корреляцияның негізгі артықшылықтары:

Статистикалық әдісті білу міндетті еместігі. Сызықты және сызықты емес байланыстарға қолдану мүмкіншілігі. Байланыстың түрін алдын ала білудің қажетсіздігі.

Графикалық корреляцияның негізгі жетіспеушіліктері:

Предикторлардың арасындағы корреляцияны ескермейді. Жеке факторлардың мәнділігін бағаламайды. Қорытындысының тұрақсыздығы.

Гумбель үлесмтірім қисығын практикада қолдану есептеуге саяды:

X_p=q+y_p.

.

при .

Гумбель үлестірім қисығы теріс аймаққа кетпейді:

CV2 =0,2.

CV2 =0,3.

CV2 =0,4.

Дисперсияның біртектілігін бағалау үшін қолданылатын критерийлер:

Фишер. Романовский. Бартлет.

Екі дисперсияның біртектілігін тексеріңіз (Ғ_10%=2.23)

F = 1,85. F = 1,75. F = 2,15.

Екі жақты мәнділік деңгейлер бағаланатын параметрлер:

Орта мәні. Асимметрия коэффициенті. корреляция коэффициенті.

Екі қатардың біртектілігін бағалайтын критерийлер:

Стьюдент критерийі. Фишер критерийі. Вилкоксон критерийі.

Екі қатардың біртектілігін бағалайтын критерийлер:

Вилкоксон. Маин-Уитни. Белгі критерийі .

Екі қатардың орта мәндері біртекті емес (t_5%= 2.40):

t = 1,75. t = 1,85. t = 2,10.

Екі қатардың орта мәндері біртекті емес (t_α= 2.40):

t = 2,45. t = 2,85. t = 2,90.

Екі қатардың орта мәндерінің біртектілігін Стьюдент критерийі бойынша тексеру заңдылығы:

σ_х = 217 және σ_у = 200. σ_х = 700 және σ_у = 690. σ_х = 1000 және σ_у = 1100.

Екі қатардың орта мәні біртекті деген гипотезаны тексеретін Стьюдент критерийі:

Екінші элементтің ұзындығы К=1,3,5 кем емес санның математикалық күтімі

Ең шындыққа жақын әдіспен үлестірім параметрін ықшамдалған әдіспен бағалауға қажетті статистикалар:

.

Ең шындыққа жақын әдістердің жетіспеушіліктері:

Үлестірім заңына бағынуы. Әдістің күрделілігі. Автокорреляция коэффициентінің әсерін есепке алмайды.

Жиынтық корреляцияның қолданылуының негізгі шарттары:

Предиктант қатармен претиктор қатарының арасындағы байланыс сызықты болуға тиіс. Салыстырмалы айнымалылар қалыпты үлестірім заңына сәйкес болу қажет. Претикторлар қатарының арасында байланыс болу тиіс.

Жиынтық корреляцияның мәнділігін Фишердің статистикасымен бағалау үшін керек мәліметтер:

Көптік корреляция коэффициенті. Бақыланған жылдар саны. Факторлар саны.

Жиынтық регрессияның теңдеулері:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₂x_2. y = b₀ + b₁x₁ + с₁x.y = b0 + b1x1 + b2x2 +….+ bpxp.

Жұп функцияның бағалаудың кең тараған әдістері

Бартлет. Парзени. Хемминг.

Жылдық ағындарды моделдеудің негізгі кезеңдері:

Ағынның статистикалық сипаттамаларын есептеу. Бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ сандарды табу. Модулдік коэффициентті интерполяция арқылы табу.

Жылдық ағындарды статистикалық моделдеуге қажетті статистикалық мәліметтер:

Бастапқы мәліметтер. Үлестірім қисығының параметрлері. Крицкий Менкель үлестірім қисығының ординаттары.Бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ сандардың кестесі.

Жылдық ағынды қалыпты корреляция аппаратын қолданып моделдеуде әдістің кемшіліктері:

Асимметриялық үлестірім заңын қалыпты үлестірім қаңына алмастыру. Су өтімінің теріс мәнін алу мүмкіншілігі.Бастапқы мәліметтердің асимметрия коэффициентінің моделденген қатардың асимметрия сәйкес принципі бұзылады.

Жылдық ағынды қатарының текстелу мақсаты:

Кездейсоқ тербелістің әсерін ескермеу. Уақыт бойынша ағынның жүру заңдылығын оқыту.Мәліметтерді келер кезеңге экстраполяциялау

Жылдық ағындыны сипаттауға қолданылатын үлестірім қисықтары:

Пирсон қисығының III типі. Крицкий – Менкельдің үлестірімі. Қалыпты логарифмдық үлестірім.

Канондық жүктеу әдісін қолданудың ерекшеліктері:

B) Координаттық функцияларды есептеу. C) Берілген дисперсияға сәйкес нормалданған қалыпты үлестірілген кездейсоқ сандарды табу. D) Жылдық ағындарды және айлық гидрографтарды моделдеуге ұқсас программаларды падалану мүмкіншілігі.

Канондық жүктеу әдісінің негізгі артықшылықтары:

Әдістің дәлелділігі. Көп өлшемді жағдайға тарату мүмкіншілігі. Барлық статистикалық параметрлерді сақтауы корреляциялық матрицаны қоса.

Каноникалық жүктеу өрнегіне келесі параметрлер кіреді:

Қатардың математикалық күтімі.Координаттық функция.Некоррелированные кездейсоқ қатарлар.

Квантилдер әдісінің жетіспеушіліктері:

Субьективтілігі. Есептеу нәтижелеріне жеке нүктелердің орналасуының әсері. Принимается фиксированное соотношение Cs/CV2 .

Кездейсоқ процесстің тұрақты емес шарттары:

M[x(t)]  const. К_х(t₁t+r)  K_x(t). Наличие тренда.

Кездейсоқ сандар:

Мәні бір тажірибеден екінші тәжірибеге өзгеріп тұратын шама.Тәжірибенің нәтижесінде алдын ала белгісіз осы немесе басқа санға ие болатын шама. Сынақтың нәтижесінде әртүрлі мәнге ие болатын шама.

Кездейсоқ функцияның сандық сипаттамалары:

m_х (t). Д_х (t). К_х (t, t^/)

Кездейсоқ функцияның тұрақты болу шарттары:

M[х(t)] = const. Д_х (t) = const. К_х (t, t + τ) = К_х (t)

Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңын табу әдістері:

Орталанған кездейсоқ шамалардың ықтималдық тығыздығының дифференциалдық теңдеуін шешу арқылы. Бір заңды басқа заңға түрлендіру арқылы. Максимум энтропия негізінде.

Кездейсоқ шаманың жағдайының сипаттамасы:

Математикалық күтім.Мода.Асимметрия коэффициенті.

Кездейсоқ шаманың сипаттамасы:

Математикалық күтім.Вариация коэффициенті.Асимметрия коэффициенті.

Кездейсоқ шаманың толық сипаттамасы:

Үлестірім функциясы.Қамтамасыздық функциясы.Үлестірім заңы.

Кездейсоқ шаманың шашылу сипаттамасы:

Дисперсия.Орташа квадраттық ауытқу.Вариация Коэффициенті.

Кездейсоқтықтың критерийлері:

Фишер критерийі. Критерий по числу повышений и понижений ряда. Дурбан-Ватсон критерийі.

Кесте бойынша Стьюденттің статистикасының күдікті мәнін табу үшін білу қажет:

Тәуелділік деңгейі α. Автокорреляция коэффициенті. Бақыланған жылдар саны .

Компоненттік талдаудың артықшылығы :

Регрессия теңдеуін құрудың мүмкіншілігі. Белгілер табылған факторларды талдамай қолдануы. Есептерге дайын программалардың болуы.

Компоненттік талдаудың факторлықтан айырмашылығы:

Факторлардың санының бастапқы параметрлердің санына тең болды. Компоненттер олардың дисперсиясының кемуі бойынша нөмерленген. Есептеудің бастапқы мәліметтері корреляциялық матрица.

Координаттық функцияны есептеуге қажетті параметрлер:

А) Бақылау қатары.В) Корреляционды моменттер матрицасы.D) Кездейсоқ қатар дисперсиясы.

Корреляция коэффициенті формуласы:

Корреляция коэффициентін есептеуге қажетті формулалар:

Корреляция коэффициентінің берілген салыстырмалы қателігі 2

=0.14/ =0.15/ =0.25.

Корреляция коэффициентінің мәнділігін бағалауға Фишердің түрлендірілуінің пайдаланылуы:

n = 30, r = 0,50. n = 25, r = 0,60. n = 30, r = 0,75.

Корреляция функцияның ординатының қателіктері:

Корреляциялық талдаудың мақсаттары:

Екі және одан артық құбылыстардың байланысының дәрежесін өлшеу. Қорытынды белгіге үлкен әсер ететін факторларды талдап алу. Белгісіз себепті байланысты байқау.

Курстың негізгі мақсаттары.

Ағын процессінің үлестірім заңын үйрету.Ағынның сандық сипатталуын бағалау.Гидрологиялық процесстердің өзара байланысын талдау.

Қалыпты үлестірім заңының негізгі қасиеттері:

C_s=0. E_x= (M₄/₄) -3=0.

Қатар біртектілігі деп аталады:

Физико-географиялық жағдайы бірдей. Климаттық жағдайы бірдей. Дәлділігі бірдей

Қатар құрамында нөлге тең мәндер болғанда аналитикалық қамтамасыздық қисығын тұрғызу тәртібі:

Нөлден жоғары су өтімінің мәндерінің параметрлері есептеледі. Аналитикалық қисықтан есептеу қисығына ауысу үшін мына формула қолданылады. Барлық байқалған мәліметтер бойынша ағынның параметрлері есептеледі.

Қатардың кеңістік бойынша біртектілігі қажет:

Гидрологиялық мәліметтерді картаға түсіргенде. Үлесімді сызықтық интерполяция жасауда. Аналог-бекетін таңдағанда.

Қатынас С_s 2С_V2 үлестірім заңына сәйкес:

Пирсон қисығының III типі. Қалыпты логарифмдық үлестірім. Крицкий – Менкельдің гамма үлестірімі.

Қос корреляция әдісін қолдану шарттары:

Құрылатын қатарлар арасындағы байланыс сызықты болуы керек. Салыстырмалы айнымалылар қалыпты заңға бағынуы тиіс. Қатараралық байланыс біртекті болуы керек.

Максималдық су өтімін сипаттауға қолданылатын үлестірім қисықтары:

Гумбель үлестірімі. Крицкий – Менкельдің үлестірімі. Қиылған үлестірімдер.

Математикалық күтімнің дәлділігі тәуелді:

Бақылау қатарына. автокорреляция коэффициентіне. Орта квадраттық ауытқуына.

Моделденген қатарға қойылатын талаптар:

Байқалған және моделденген қатарлардың қамтамасыз қисықтарының сәйкес болуы. Автокорреляция коэффициенттерінің сәйкес болуы. Байқалған және моделденген қатарлардың нормасының, вариация және асимметрия коэффициенттерінің сәйкес болуы .

Моменттер әдісін қолданудың ерекшеліктері:

Моменттік бағалау үлестірім заңына тәуелді емес. Эмпирикалық математикалық күтім немесе орта мән ығыспаған және тыңғылықты болып бағаланады. Дисперсия және вариация коэффициенті теріс ығысқан болып бағаланады.

Мультиколлинеарлық азайту әдістері:

Айнымалыларды сызықты түрлендіру. Бас компоненттер әдісі. Қадамдық регрессия.

Мынандай жағдайда n=20, δ_5%=0,65 қатардың кездейсоқ гипотезасы қабылданады:

Мынандай жағдайда n=20, δ_5%=0,65 қатардың кездейсоқ гипотезасы қабылданбайды:

Мынандай жағдайда n=30, d_H=1,35 Дурбан-Ватсон критерийі автокорреляцияның барлығын көрсетеді:

d = 1,20. d = 1,15. d = 0,95.

Мынандай жағдайда n=60, R_5%=24 қатардың кездейсоқ гипотезасы қабылданбайды

R = 20. R = 22. R = 18

Нормаланған кездейсоқ шама:

Нормалданған регрессия теңдеуін құру тәртібі:

Эмпирикалық ықтималдықтарды нормалданған айнымалыларға айналдыру. Нормалданған мәліметтер бойынша коэффициент корреляцияны табу. Нормалданған мәліметтер бойынша регрессия коэффициентін табу.

Өзен ағынының оралымының себептері:

Геофизикалық және гелиофизикалық тербелістердегі оралымның болуы. Алаптардың реттеу ролі. Бірнеше кездейсоқ қатарлардың қосылуы.

Параметрдің α_i =

Кездейсоқтық. Қалыпты үлестірім. Корреляциялық байланыс жоқ.

Параметрлерді бағалауға қойылатын талаптар:

Бағалаудың ығыспағандығы. Бағалаудың тыңғылықтылығы. бғалаудың тиімділігі.

Параметрлік емес критерийлер:

Диксон. Вилкоксон. Смирнов-Граббс.

Параметрлік емес критерийлердің негізгі артықшылықтары:

Үлестірім заңына тәуелсіздігі. Қуатының жоғары болуы. Есептеу жолдарының оңайлығы.

Параметрлік критерийлер:

Критерий Фишер. Стьюдент. Бартлет.

Пирсонның ² келісім критерийінің жетіспеушіліктері:

Интервалдардың санымен байланыстылығы. Байқалған қатардың ұзақтылығымен байланыстылығы. Сенімділігінің төмендігі.

Пуассонның үлестірім қисығымен табуға болады:

Суы мол және аз мерзімдердің болу ықтималдығын. Су аз мерзімінің ең үлкен ұзақтылығын. n жылдардың ішінде n-сел болудың ықтималдығын.

Регрессиялық талдаудың мақсаты:

Байланыстың түрін табу. Регрессия функциясын анықтау. Тәуелді айнымалының мәнін болжау.

Спектралдік функция сипаттайды:

Корреляциялық фунция мен кездейсоқ функция арасындағы байланыс. Амплитуданың әр түрлі жиілік бойынша үлестірілімі. Тербелу процесстердің типі.

Спектралды функцияны жуық формуламен есептеу үшін қажетті материалдар:

Автокорреляциондық функция.Жиілік.Порядок сдвига ряда - .

Спектралдық функцияны анықтаудың кең тараған әдістері:

Төртбұрыштық әдісі.трапециялық. корреляциялық функцияның анықтаудың әр түрлі дәлділігін ескеретін жуықтау әдісі.

Спектралдық функцияның мәнділігін бағалаудың кең тараған әдістері:

Превышение отношения S₂/S₁= 3,3 при 95%. Критерий Тьюки. Сенімді интервал.

Спектрлік функцияны есептегенде арнаулы көбейткіштер кіргізіледі:

Тыңғылықты бағалау үшін .Спектрлік функцияның ординаттарының мәні оң болу үшін. Бағалаудың тиімділігін көтеру үшін .

Стьюденттің берілген статистикасы бойынша (t_20,5%= 2.09)екі айнымалы қатардың арасындағы байланыс бар жағдай:

t = 3,5. t = 6,58. t = 4,51.

Сызықты емес байланыстың тығыздығының сипаттамасы:

Теріс ығысқан үлестірім қисығының негізгі параметрлері(моменттер әдісі)

Дисперсия. вариация коэффициенті. Коэффициент асиметрия коэффициенті .

Тәуелсіз айнымалылардың арасындағы тығыз байланыс мынандай жағдайға әкеледі:

Регрессия коэффициентінің бағалау дәлдігін төмендетеді. Дисперсияның қалдығын бағалауды бұрмалайды. Алынған қорытынды процесстің физикалық маңызына қарсы келеді.

Төмендету (скошенности) коэффициентін бағалайтын қажетті квантилдер:

Х_5. Х_50. Х_95.

Төрт айнымалы санның теңдеуінің регрессия коэффициенттері:

Трансформация әдісімен моделдеудің ерекшеліктері:

Бастапқы кездейсоқ шамаларды қалыпты заңға ауыстыратын түрлендіруді анықтау. Түрлендірген корреляциялық функцияның бастапқы мәліметтердің корреляциялық функциясымен байланысын табу. Кері байланысты анықтау.

Үлестірім заңы төмендегі гипотезаны m

Кему түрінде орналасқан қатардың эмпирикалық қамтамасыздығын есептеу. m. m

Үлестірім заңының берілу түрі:

Кесте түрінде .Графикалық.Аналитикалық .

Үлестірім параметрін бағалайтын кең тараған әдістер:

Моменттер әдісі. Шындыққа ұқсас әдісі. Квантилдер әдісі .

Үлестірім функциясы немесе қамтамасыздық функциясы:

F(x) = P (X<x). F(x) = P (X>x). F(x) = P (X=x).

Факторлық талдау мүмкіндік береді:

Регрессиялық талдауда айнымалылардың санын азайтады. Корреляциялық байланысты жояды. мәліметі көбірек факторларды айқындатады.

Факторлық талдаудың негізгі мақсаттары:

Көп белгілі факторда оң белгіге көшу.Жасырын факторларды айқындау. Корреляциялық матрицаны факторлық жүктемеге сызықты түрлендіру.

Фишердің статистикасының күдікті мәнін Ғ_α кесте бойынша табу үшін білу керек:

Еркіндік дәрежесін. корреляция коэффициентін. автокорреляция коэффициентін.

Фрагменттер әдісінің кемшіліктері:

Әдістің математикалық дәлелсіздігі.Моделденген қатардың жыл ішіндегі үлестірімнің формасының тең байқалған қатарын үлестіріміне сәйкес болуы.Жылдық ағынмен жылдық үлестірімнің арасында байланыстың бар жоғына қарай моделдеу әдістемесін өзгерту қажеттілігі.

Функциялық түрлендірген кездейсоқ шаманың үлестірім заңдары:

Қалыпты логарифмдық үлестірім. Пирсон қисығының III типі. Джонсон үлестірімі.

Фурьенің түрлендіруі:

Ығыспаған және тыңғылықты бағаланатын параметрлер:

Математикалық күтім. Мода. Медиана.

Экцесса есептеледі:

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес α=5%. χ²=12.6:

χ²=9.21. χ²=11.5. χ²=7.5.

Эмпирикалық және аналитикалық келісім үлестірім функциялары:

Пирсон. Колмогоров. nw²-Смирнов.

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес (_5%=1.35)

λ=0.95. λ=0.367.

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес α=5% и nw²=0.4614:

nw²=0.3514. nw²=0.4015. nw²=0.2817.

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес деген гипотеза қабылданбайды nw²_5%=0.461:

nw²=0.4930. nw²=0.8514. nw²=1.451.

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес деген гипотеза қабылданбайды λ_5%=1.35:

λ=1,90. λ=2,15. λ=1,75.

Эмпирикалық мәліметтер теориялық үлестірімге сәйкес деген гипотеза қабылданбайды χ_5%=12.6:

χ²=14.7. χ²=13.5. χ²=15.2.

Эргодикалық кездейсоқ процесс:

Кездейсоқ процесстің әр бөлек орындалуы жиынтық орындалудың алмастырады. тұрақты процесстің жеке жағдайы әрбір орындалудың сипаттамалары. Бір орындалған процесстің сипаттамасы барлық кездейсоқ процесстің сипаттамасы деп қаралады.