5.Розвязок

1Оскільки пряма задача полягає у знадодженні максимального значення цільової функції, то всі нерівності системи обмежень мають знак “ ”. Якщо нерівність системи обмежень має протилежний знак, то її неохідно поножити на -1.

2.Випишемо матрицю коефіцієнтів при змінних нерівностей системи обмежень прямої задачі і транспонуємо її:

[A]= A^T=

3.Складемо систему обмежень двоїстої ЗЛП. Число невідомих змінних у двоїстій задачі рівне кількості нерівностей та рівностей в системі обмежень, тобто 4. Позначимо ці змінні відповідно u1, u2, u3, u4. Оскільки система обмежень прямої задачі складається лише з нерівностей, то ці змінні невід’ємні (u1≥0, u2≥0, u3≥0, u4≥0 ). Коефіцієнтами при цих змінних є елементи транспонованої матриці, а вільними членами обмежень є коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі. Оскільки в двоїстій задачі знаходиться мінімальне значення і в прямій задачі змінні невід’ємні, то перед вільними членами в системі нерівностей ставиться знак” ”:

4. Коефіцієнти при змінних цільової функції двоїстої задачі є вільні члени прямої задачі:

Приведемо СЗЛП до КЗЛП шляхом введення невід’ємних базисних фіктивних змінних :

Для двоїстої задачі звичайну симплекс-таблицю

	U1	U2	U3	U4	1
V1	-1	3	7	2	-2
V2	3	8	5	-1	-1
f	32	137	125	5	0

Переглядаємо вільні члени. Рядок, в якому є від’ємний вільний член, вибираємо за розрахунковий.

знаходимо відношення елементів - рядка до відповідних елементів розрахункового рядка. Елемент розрахункового рядка для якого це відношення найменше додатне вибирається за розрахунковий

З цим розрахунковим елементом здійснюємо крок звичайних Жорданових перетворень (ЗЖП).

	U1	U2	U3	V1	1
U4	0.5	-1.5	-3.5	1	1
V2	2.5	9.5	8.5	-0.5	-2
f	34.5	129.5	107.5	2.5	5

	U1	U2	U3	V1	1
U4	1,529411765	2,411764706	-0,411764706	0,794117647	0,176470588
V2	-0,294117647	-1,117647059	1	0,058823529	0,235294118
f	2,882352941	9,352941176	12,64705882	8,823529412	30,29411765

u1	=	0
u2	=	0
u3	=	0,235294118
u4	=	0,176470588
v1	=	0
v2	=	0
fmin	=	30,29411765

6.

Білет №26