6,9. Модели потребления

Под моделями потребления понимаются уравнения или их система, отражающая зависимость показателей потребления то­варов и услуг от комплекса социально-экономических факторов [совокупного расхода (дохода) домохозяйства, уровня цен, раз­мера и состава семьи и пр.].

Существует множество моделей потребления, различающихся методами оценки их показателей (метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и др.), направлениями ис­пользования (имитационные, оптимизационные и прогностичес­кие), включенными в модель переменными и т. д.

Показатели, содержащиеся в модели в качестве зависимых переменных, могут быть измерены на различных шкалах. Различают метрические (пропорциональные, интервальные и дискретные), порядковые и номинальные шкалы измерения.

На основе метрических шкал построены количествен­ные переменные, которые имеют единицы измерения, варьиру­ют и с ними оправданы арифметические действия. К таким пере­менным относятся натуральные и стоимостные (относительные и абсолютные) показатели потребления (расходы на питание или доля расходов на питание в потребительских расходах). Дискрет­но изменяющиеся количественные переменные имеют целочис­ленные значения, например: число посещений театров, музеев, спортивных соревнований, число приобретенных билетов на них;

очередность вступления в брак; число человек или детей в семье.

С помощью порядковых шкал измеряются показатели, позволяющие оценить равенство или неравенство двух единиц, а в последнем случае определить последовательность отношений в терминах "больше или меньше, чем" либо "лучше или хуже, чем", т. е. порядковая шкала позволяет ранжировать единицы, но не по­зволяет измерить расстояние между ними. На таких шкалах из­меряются уровень образования (среднее, среднее профессио­нальное, высшее), балл успеваемости и др.

На номинальных шкалах измеряются качественные по­казатели. Среди них выделяют бинарные переменные, принима­ющие два альтернативных значения, обычно обозначаемые 1 и 0, в частности, решение покупать или не покупать товар длительно­го пользования (автомобиль, компьютер), подписываться или нет на периодическую печать и др. Качественные переменные могут иметь и несколько вариантов выбора, например, выбор после окончания школы или способ передвижения из дома на работу.

При использовании в качестве зависимой переменной пока­зателя, измеренного на метрической интервальной шкале (натуральные и стоимостные показатели потребления), различают следующие виды моделей:

• структурные;

• факторные модели зависимостей, например: уровня по­требления от денежного дохода; объема потребления от цен на данный и другие товары и фактора времени; среднедушевого потребления от дохода, цен, запасов, размера и состава домохозяйства;

• макроэкономические модели спроса и предложения.

Параметры таких моделей наиболее часто определяются ме­тодом наименьших квадратов (МНК) и позволяют прогнозиро­вать потребление и спрос, анализировать дифференциацию и эластичность потребления.

Если зависимая переменная представлена показателем, из­меренным на метрической дискретной шкале, то ис­пользуются числовые модели.

При анализе числа наступлений определенного случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого со­бытия не зависит от того, сколько раз и в какие моменты времени оно происходило в прошлом и не влияет на будущее, а испытания проводятся в стационарных условиях, то для описания данной случайной величины используется модель на базе закона Пу­ассона (1837 г.):

где - вероятность того или иного значения признака ,

- средняя арифметическая ряда.

Данный закон часто называют законом редких событий. За­кон распределения Пуассона зависит от единственного параме­тра а, интерпретируемого как среднее число осуществления ин­тересующего нас события в единицу времени. Пуассоновская случайная величина используется для описания числа требова­ний на обслуживание, поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания; описания закономерностей несчаст­ных случаев, редких заболеваний и т. д.

Для бинарных зависимых переменных наиболее часто при оп­ределении функции, область значений которой находится в ин­тервале [0, 1], используют функцию стандартного нормального распределения, соответствующую пробит (probit) - модели, или функцию логического распределения, соответствующую логит (logit) - модели.

Модели множественного выбора (multiple choice model), имеющие более чем две альтернативы, строятся на основе моделей бинарного выбора. При этом множественный выбор мо­жет быть представлен как последовательность бинарных выборов. Обобщением биномиального распределения на случай более чем двух возможных исходов является полиномиальный (муль­тиномиальный) закон распределения. Полиномиальное распре­деление используется при статистической обработке выборок большой совокупности, элементы которой разделяются более чем на две категории, применяются в социологических, социально-экономических и медицинских выборочных обследованиях.

Другие классы моделей связаны с цензурированными (censorea) и урезанными (truncated) выборками, при которых мо­дели строятся не по всей совокупности обследуемых единиц, а по определенной группе единиц. Примером цензурированной выбор­ки служит изучение расходов семей на содержание автомобиля. При проведении обследования встречаются домохозяйства с ну­левым значением таких расходов, т. е. те, у которых отсутствует автомобиль. Поэтому модель зависимости расходов на автомобиль имеет смысл строить по выборке семей, его имеющих. Впервые такую модель построил Дж. Тобин в 1958 г., а данный вид моделей назван тобит-моделью

К урезанным выборкам относятся модели класса "времени жизни", в которых зависимая переменная характеризуется, на­пример, продолжительностью занятий спортом или художествен­ной самодеятельностью или пребывания в статусе безработного. При этом на момент исследования для части обследуемых, за­кончивших заниматься, можно определить продолжительность их занятий; для другой части обследуемых, продолжающих зани­маться, значение показателя неизвестно.

Рассмотрим кратко перечисленные классы моделей, начиная с первого вида моделей, в которых в качестве зависимой пере­менной используются натуральные и стоимостные показатели потребления. К ним относятся модели спроса и предложения на микро- и макроуровнях, структурные и факторные модели.

Структурные модели вычисляются по однородным группам потребителей и характеризуют структуру их спроса (расходов)

где — общая структура расходов по выборке бюджетов домохозяйств;

— структура расходов в группе домохозяйств с доходом;

— частота (частость) распределения семей с доходом.

Немецкий статистик Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по ко­торым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается;

доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает — закон Энгеля.

Для различных видов товаров кривые Энгеля, характеризую­щие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следую­щий вид:

а) для малоценных продуктов питания (хлеба и картофеля) за­висимость потребления от дохода описывается уравнением рав­носторонней гиперболы:

(рис. 6.1)

б) при пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода функция Энгеля приобретает линейный вид:

(рис. 6.2);

в) по мере роста дохода потребление товаров первой необхо­димости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией:

(рис 6.3)

где параметр трактуется как эластичность потребления от до­хода (рис. 6.3);

г) потребление предметов роскоши описывается уравнением параболы второго порядка

(рис. 6.4)

Рис. 6.3. Зависимость по­требления товаров первой необходимости от дохода

Рис. 6.4. Зависимость по­требления предметов рос­коши от дохода

z

z

Позже были найдены и другие эмпирические "законы" потребления: закон Швабе (1868 г.) — чем беднее семья, тем большая до­ля расходов тратится на жилище. Закон Райта (1875 г.) — чем вы­ше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах. Закон Жини — если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометриче­ской прогрессии.

Регрессионные модели применяются и при исследовании эластичности потребления. Эластичность — мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (ценили дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирую­щие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при усло­вии, что остальные факторы потребления остаются неизменными. По значениям коэффициента регрессии в уравнении регрессии можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (потребление) при изменении х (дохода) на одну единицу а пределах фактической вариации данного фактора х.

Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина ус изменени­ем величины х на один процент. Для разных форм связи этот по­казатель имеет вид:

— при линейной;

— при степенной;

— при параболической;

— при гиперболической.

Коэффициенты эластичности рассчитываются по выровненным данным и поэтому рассматриваются как теоретические. Эм­пирические коэффициенты эластичности потребления в зависи­мости от изменения доходов (любого другого фактора) вычисляются по фактическим данным по формуле А. Маршалла:

где и — начальные доход и потребление;

и — их приращение за период (или при переходе от одной группы к другой).

При сравнении эластичности потребления двух групп населе­ния с разным уровнем доходов применяется формула

где и доходы и потребление группы населения с более низкими доходами;

и — доходы и потребление группы населения с более высо­кими доходами.

Коэффициенты эластичности от доходов различны для разных товаров и услуг, вплоть до отрицательных коэффициентов для та­ких продуктов, как хлеб, продукты низких сортов и т. д. Товары, для которых , называются "малоценными". В этом случае коэф­фициент означает, что с ростом доходов потребление таких това­ров не увеличивается, а уменьшается. Чем больше коэффициент эластичности, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот). Принято выделять товары с малой эласти­чностью (0 < Э< 1), средней (Э = 1) и высокой (Э> 1).

Допустим, что за год среднедушевое потребление овощей возросло на 2,5% по сравнению с предыдущим годом, а молочных продуктов — на 5% при росте сред не душевого дохода поданной группе домашних хозяйств за этот период на 10%. Тогда коэффи­циент эластичности потребления овощей составит 0,25 (2,5:10), или 0,25% на 1% прироста дохода, а по молочным продуктам — 0,5 (5:10), или 0,5% на 1% прироста дохода.

В целом отмечается такая закономерность: большей эласти­чностью отличается потребление непродовольственных товаров и особенно товаров ограниченного спроса (хрусталя, ювелирных украшений и т. д.) и индивидуальных транспортных средств. Среди непродовольственных товаров менее эластично потребление предметов первой необходимости (одежды, обуви и др.), а среди продовольственных товаров наиболее эластично потребление сыра, мяса, фруктов, а менее эластично потребление хлеба, кар­тофеля.

Закономерности зависимости спроса от дохода были мате­матически описаны в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнквиста;

а) для предметов первой необходимости

т. е. рост спроса на товары первой необходимости (у) по мере роста дохода (z) замедляется и имеет предел насыщения . Коэффи­циент эластичности потребления товаров первой необходимости изменяется от 0 до 1 (кривая 1 на рис. 6.5);

б) для предметов второй необходимости

при

функция имеет предел насыщения , но более высокого порядка. Спрос на такие товары появляется после того, как доход достиг­нет величины из. Эластичность спроса таких товаров близка к I (кривая II на рис. 6.5):

в) для предметов роскоши (мехов, ковров)

при

функция не имеет предела, спрос на товары роскоши возникает после превышения дохода величины . Эластичность таких то­варов больше 1 (кривая III на рис. 6.5)

Динамическая модель потребления с учетом запасов раз­работана X. Хаутеккером и Л. Тейлором

где — потребление;

— запас товара или привычка к его потреблению;

— доход;

— случайная составляющая.

Динамические модели спроса характеризуют зависимость динамики потребления ( ) от цены ( ) и фактора времени (t):

Коэффициенты эластичности спроса от цен отрицательны (для товаров неэластичного спроса больше - 1, со средней эла­стичностью составляют -1, с высокой эластичностью меньше - 1).

К простейшим моделям спроса от цены относится модель

или модель с учетом соотношения в индексах цен

где — спрос на данный товар;

— цена на данный товар;

компаративный индекс цен, характеризующей соотношение изменения цен на данный товар и общего индекса цен.

Различают прямые и перекрестные коэффициента эластичного спроса отцепы. Прямые коэффициенты эластичности спроса от цены характеризуют, на сколько процентов изменяется спрос от его среднего значения при изменении цены на данный товар на 1 % среднего уровня:

Прямые коэффициенты эластичности отрицательны. Исключение составляет рост спроса на благо низшего порядка поищ­ете цен и дефиците товаров (эффект Гиффена).

Однако спрос на товар зависит не только от цены на данный товар, но и от уровня цен на другие (заменяемое или сопутствующие) товары. Перекрестные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при изменении цены на другой товар на 1% при условии, что остальные цены и доход не изменятся и останутся на уровне средней по совокупности домохозяйств.

где — цена товара j;

— спрос на товар i;

Между прямыми и перекрестными коэффициентами эластичности спроса от цен и коэффициентами эластичности потребления от дохода для каждой пары товаров существует следущее соотношение:

В зависимости от значения перекрестного коэффициента эластичности различают товары:

• взаимодополняемые ( ), рост цены на товар j умень­шает спрос на товар i;

• взаимозаменяемые ( ), т. е. при росте цены на товар j спрос переключается на товар i;

• независимые товары ( ), т. е. изменение цены на товар j не оказывает статистически значимого влияния на спрос на товар i.

Факторные модели покупательного спроса (аналитичес­кие) характеризуют зависимость потребления от уровня и состава денежных доходов, уровня цен и соотношения индексов цен, а также от социально-демографического состава и размера домохозяйства.

После изучения дифференциации доходов и эластичности потребления всего населения более тщательно анализируются оп­ределенные группы населения с различной платежеспособностью: малоимущего, среднего и высокодоходного населения. Выявлен­ные существенные и устойчивые различия в потреблении позво­ляют перейти к построению типологии потребления.

На макроуровне зависимость объема потребления от дохода отражается в функции потребления. Эта функция характеризует связь совокупного потребления в обществе с валовым внутренним продуктом — в целом и на душу населения. Отмечено (прежде всего Дж. Кейнсом) наличие соотношения между обобщенными показа­телями дохода, потребления, капиталовложений и сбережений, состоящего в том. что в случае повышения дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. При определенном уровне потребления возникают сбережения-

Кроме эластичности потребления в рыночной экономике ис­следуется также эластичность спроса и предложения. Первая характеризует степень реакции покупок товара на колебания цен.

Спрос будет эластичным, если , т. е. если снижение цены вызывает такое повышение спроса на товар, что общая выручка от его продажи повышается. В других случаях эластичность спроса будет единичной, когда при снижении цены спрос на товар будет расти соответственно и общая выручка остается неизменной или отрицательной — (неэластичный спрос), когда снижение цены вызывает незначительное повышение спроса и общая вы­ручка от продажи товара снижается. Коэффициент эластичности спроса определяется как

где и — проценты изменения объема продажи товара и изменения цены.

Действует закон понижающегося спроса, обусловливаемый законом убывающей предельной полезности добавочной единицы потребляемого товара.

Эластичность предложения характеризует относительное из­менение предлагаемого количества товара в соответствии с от­носительным изменением цены:

где и — относительные изменения предложения товара и цены.

Крайние его случаи таковы: неэластичное предложение — товар остается неизменным (например, скоропортящийся продукт), а цена — любая, какую за него дадут; абсолютно эластичное пред­ложение — когда малейшее снижение цены вызывает сокращение предложения товара до нуля, или малейшее повышение цены по­рождает бесконечно большое предложение. Между этими край­ними значениями, возможно, будет эластичное или неэластич­ное предложение товара соответственно больше или меньше его относительного увеличения цены. Соотношение спроса и пред­ложения в условиях рынка в конечном счете диктуется законом равновесия товара и цены, а последнее может быть мгновенным, кратковременным и длительным.

Рассмотренные модели представляют классический вариант моделей потребления. В социологических исследованиях нередко приходится обрабатывать информацию, в которой потребление рассматривается либо как вероятностная, либо как порядковая величина. Данные виды моделей менее распространены. Рас­смотрим примеры их применения на основе выборочного обсле­дования 925 студентов Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов по использованию услуг по физической культуре и спорту, предоставляемых спорткомплексом университета¹. Были построены следующие модели,

1. Модель бинарного выбора — модель, где в качестве за­висимой переменной использовалась переменная ch 3, имею­щая значение 1 — для студентов, регулярно занимающихся физ­культурой по расписанию, и 0 — для остальных. Получена Следующая пробит-модель:

где — курс обучения,

— посещаемость занятий по физкультуре по расписанию,

— посещаемость тренировок в сборной команде университета;

Методом наименьших квадратов (МНК) получены следующие характеристики модели:

¹ Опрос проведен преподавателем И. Посошковым в 1999 г. при научном кон­сультировании О. Н. Кашиной.

Вероятность выбора регулярного посещения занятий по фи­зкультуре возрастает на младших курсах, а также при росте посе­щаемости таких занятий и сокращается, если студент регулярно занимается спортом.

2. Числовая модель (Poisson Count) — модель, отражающая посещаемость занятий по физкультуре:

где — возраст,

— регулярность занятий физической зарядкой;

МНК получены следующие характеристики этой модели:

При включении в модель переменной (расчетных значений на основе тобит-модели), ее характеристики резко улучшились:

Фактор , выражающий вероятность выбора, был интер­претирован как степень сформированности ориентации на регу­лярные занятия физкультурой, т. е. регулярность посещений занятий возрастает под влиянием всех выделенных факторов, но в большей степени при сформированности ориентации на такие занятия.

3. Тобит-модель — модель зависимости предполагаемой студентами оплаты услуг спорткомплекса ( и логарифма этой величины ) от следующих факторов:

где — оценка студентами важности наличия комнаты отдыха и солярия в спорткомплексе,

— периодичность занятий в спортивно-оздоровительных группах за последний год,

— коэффициент семейной нагрузки;

ДМНК получены следующие характеристики модели:

Все включенные в модель факторы оказывают прямо пропор­циональное воздействие на предполагаемую оплату услуг спорткомплекса, кроме посещаемости занятий физкультурой. Другими словами, последний фактор, с одной стороны, оказывает позитив­ное влияние на формирование ориентации студентов на регуляр­ные занятия физической культурой; с другой — влияет негативно, формируя искаженное представление о бесплатности таких услуг. Только студенты, регулярно занимающиеся спортом, осознают платный характер предоставляемых услуг и предполагают их оп­лачивать из своего бюджета.