2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке Б1, подключен источник синусоидального напряжения U = 32∙sin(ωt + 45°) В с частотой f = 50 Гц.
Параметры элементов схемы замещения: R1 = 7.5 Ом, R2 = 15 Ом, L1 = 23.8 мГн, L2 = 38.2 мГн, С1 = 42.5 мкФ, С2 = 199 мкФ. Выполнить следующее:
определить реактивные сопротивления элементов цепи;
определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
записать уравнение мгновенного значения тока источника;
составить баланс активных и реактивных мощностей;
построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
Решение:
1) Реактивные
сопротивления элементов цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
2)
Расчет токов в ветвях цепи выполняем
методом эквивалентных преобразований.
Укажем направления токов в ветвях (рисунок 2.1):
Рисунок 2.1 − Схема линейной электрической цепи
постоянного тока
Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в следующем виде (рисунок 2.2):
Рисунок 2.2 − Схема замещения линейной электрической цепи
постоянного тока
Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:
В.
Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:
А
Для определения токов параллельных ветвей I1 и I2 рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей.
В
А
А
3) Уравнение мгновенного значения тока источника:
А
4) Комплексная мощность цепи:
В∙А
где Sист = 694.61 В∙А,
Рист = 273.62 Вт,
Qист = -638.45 вар (знак «-» определяет емкостной характер нагрузки в целом).
Полная мощности приемников:
В∙А
– баланс практически
сходится.
5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
Uab = I1∙XL1 = 68.488 B;
Ubc = I1∙R1 = 68.488 B;
Ucd = I∙XC1 = 245.881 B;
Uae = I2XL2 = 96.857 B;
Uef = I2R2 = 96.857 B;
Ufc = I2XC2 = 96.857 B.
6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: MI = 1 А/см, МU = 40 В/см.
Определяем длины векторов токов и напряжений:
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
На комплексной плоскости, изображенной на рисунке 2.3 , в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.
Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.
Рисунок 2.3 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости