1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности

Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

E1∙I1 + E2∙I2 = I1²∙(R1 + r01) + I2²∙(R2 + r02) + I3²∙R3 + I4²∙R4 + I5²∙R5 + I6²∙R6

Подставляем числовые значения и вычисляем

30∙0.597 + 40∙0.438 = 0.597²∙19 + 0.438²∙65 +0.482²∙34 +0.115²∙42 +

+0.553²∙25 +0.044²∙52

17.905 + 17.513 = 6.768 + 12.459 + 7.889 + 0.557 + 7.644 + 0.100

35.418 Вт = 35.418 Вт

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

1.1.5 Сравнение результатов расчета методами контурных токов и наложения.

Результаты расчета методами контурных токов и наложения сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Ток в ветви Метод расчета	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
метод контурных токов	0.597	0.438	0.482	0.115	0.553	0.044
метод наложения	0.597	0.438	0.482	0.115	0.553	0.043

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 − Схема замещения

На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uxx; rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивален тное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.5), т. е. при отключенном потребителе R2 от зажимов «a» и «б».

Рисунок 1.5 − Схема эквивалентного генератора

в режиме холостого хода

В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Определим его величину:

А.

Зная Ixx, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами «а» и «б». Для этого потенциал точки «б» будем считать известным и вычислим потенциал точки «а».

φ_а = φ_б + E2 + Ixx∙R5

тогда

Uxx = φ_a – φ_б = E2 + Ixx∙R5 = 40 + 0.349∙25 = 48.721 В

Еэ = Uxx = 48.721 В

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 1.6), при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов «а» и «б».

Рисунок 1.6 − Схема пассивного двухполюсника

R101 = R1 + r01 = 16 + 3 = 19 Ом

В заданной электрической цепи сопротивления R101, R4 и R5 соединены в треугольник, который для упрощения преобразуем в звезду. Определяем сопротивления:

Ом

Ом

Ом

R6C = R6 + RC = 57.523 Ом

R3B = R3 + RB = 43.279 Ом

Ом

Получаем преобразованную схему (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 − Схема пассивного двухполюсника

с тремя узлами

Далее определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Ом

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

А

Ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.