2.4 Електронна теорія провідності (класична)

Досліди свідчать про те, що струм переноситься зарядженими частинками, однаковими для різних металів – електронами. Про це вказує відсутність електролізу на контакті двох металів при пропусканні струму на протязі великого часу, а також досліди Стюарта і Толмена.

Друде і Лоренц створили класичну теорію електропровідності. Їх теорія базується на таких основних положеннях:

1. Електрони утворюють в металах електронний газ, що нагадує по своїх властивостях ідеальний газ.

2. Середня теплова швидкість електронів визначається по формулі:

.

3. Поки не прикладене зовнішнє електричне поле, частинки електронного газу рухаються хаотично з швидкістю . Під дією зовнішнього електричного поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух з швидкістю _др<< , тому _рез .

Густина струму визначається впорядкованою дрейфовою швидкістю. Можна показати, що _др приблизно на 4 порядки менша .

Для металів:

.

Застосуємо 2-й закон Ньютона для визначення _др

,

тоді кулонівська сила, що діє на електрон

.

Звідси

,

або, враховуючи, що E=const

Значить, середня швидкість ,  - час вільного пробігу. Після підстановки:

і ,

де  - довжина вільного пробігу електрона, тобто відстань, що проходить електрон між двома послідовними зіткненнями з іонами гратки.

Значить, прийнявши

,

отримуємо:

- закон Ома в диференційній формі.

Недоліки класичної теорії електропровідності.

1. Не пояснювала явища надпровідності.

2. Не пояснювала кількісно температурну залежність електропровідності.

3. Не пояснювала величину довжини вільного пробігу електронів як функцію розмірів кристалічної гратки.

4. Не пояснювала відсутність різниці між теплоємністю металів і діелектриків.

2.5 Явище надпровідності

За класичною теорією

і

тому, поскільки

.

Але експеримент свідчить, що:

,

 - температурний коефіцієнт опору.

Явище спадання опору деяких провідників до нуля при критичній температурі називається явищем надпровідності. Це явище є характерним для певних металів, сплавів, кераміки. Критична температура, при якій 0 залежить від матеріалу провідника. Т_к>100 К – мають кераміки: YBa_xCuO, La_xBa_yCuO. До надпровідників відносяться Pb, PbSn; Nb₃Ge, Nb₃Si та інші сплави.

T_к=20-23 К

2.6 Закон Відемана-Франца

Встановлює зв’язок між теплопровідністю і електропровідністю. Поскільки:

1) - за класичною теорією звичайного газу,

2) - за теорією Друде-Лоренца

- довжина вільного пробігу. То:

3)

2.7 Закон Джоуля-Ленца (згідно електронної теорії провідності)

Раніше було показано, що

1) ,

2) ,

3) .

Розглянемо закон Джоуля-Ленца на основі електронної теорії.

1. Енергія, яку віддає один електрон при зіткненні з кристалічною граткою

.

2. Кількість зіткнень за одиницю часу n електронів, що знаходяться в одиниці об’єму

.

Тому n електронів віддадуть за одиницю часу енергію

.

Поскільки:

,

то після відповідних підстановок отримаємо:

.

Іншими словами, потужність, що виділяється в одиниці об’єму провідника при проходженні струму