3.7 Закон повного струму (випадок стаціонарного струму)

dB=f(I, r, d)

(Слідує із закону Біо-Савара-Лапласа.) Для нескінченно довгого провідника (див. рис. 3.3).

,

де 2R= - довжина контура із струмом, по якому зроблено обхід. Значить,

.

Величину

.

в математиці називають циркуляцією вектора А по контуру , ( , або )- скалярний добуток.

Вираз

-

виражає закон повного струму для випадку постійного струму.

Закон повного струму встановлює зв’язок між циркуляцією і та сумою струмів, які проходять через поверхню, що обмежена певним контуром. В електричних полях

- при наявності сторонніх сил,

або

- якщо діють тільки кулонівські сили.

Поле, для якого циркуляція вектора по замкнутому контуру не дорівнює нулю, є вихровим. Магнітне поле – це вихрове поле (на відміну, ще раз підкреслюємо, від кулонівського поля).

Потік для електростатичного поля через замкнуту поверхню

,

потік для магнітного поля і замкнутої поверхні:

.

П отік вектора магнітної індукції через замкнуту поверхню дорівнює нулю.

3.8 Магнітне поле нескінченно довгої котушки (соленоїда)

Соленоїд – це котушка з щільно навитими витками (рис. 3.7). N – кількість витків соленоїда.

d<<L

У нескінченно довгого соленоїда внаслідок симетричного розташування витків вектор магнітної індукції іде паралельно осі котушки.

Поскільки

і

Значить: магнітне поле нескінченного соленоїда зосереджене всередині соленоїда.

Застосуємо для вивода формули закон повного струму.

1. 

Виберемо контур у вигляді прямокутника.

2. 

3. ,

n – кількість витків на одиницю довжини.

- для соленоїда із середовищем, відмінним від вакууму.

Воно – практично однорідне на відстанях, значних від країв соленоіда.

Магнітна індукція тороїда визначається такою ж формулою, що і соленоїда.

3.9 Робота по переміщенню провідника із струмом в магнітному полі

На провідник  , що не закріплений і знаходиться в магнітному полі, діє сила (див. рис. 3.8)

, (B).

При переміщенні провідника на х робота

,

Робота пов’язана із зміною магнітного потоку.

3.10 Явище електромагнітної індукції

Розглянемо контур, через який проходить змінний магнітний потік.

Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що при зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену замкнутим провідником, в цьому провіднику виникає електричний струм. Струм називається індукційним струмом, а саме явище електромагнітною індукцією.

Електрорушійна сила, яка при цьому виникає, називається електрорушійною силою індукції.

.

Змінювати магнітний потік можна по-різному (рис. 3.10).

зміна магнітного потоку внаслідок руху магніту

зміна магнітного потоку внаслідок замикання-розмикання контуру (котушки)

зміна магнітного потоку при протіканні змінного струму по котушці

3.10.1 Правило Ленца

Індукційний струм має такий напрямок, при якому його магнітний потік протидіє зміні магнітного потоку, що викликав цей струм.

Явище електромагнітної індукції пояснюється на основі закону збереження енергії і на основі електронної теорії врахуванням дії сили Лоренца на вільні електрони, що рухаються разом із провідником.