3.15 Електричні коливання. Змінний електричний струм

3.15.1 Коливальний контур. Формула Томсона для ідеального коливального контура

Коливальним контуром називається контур, до складу якого входить індуктивність, ємність і активний опір R. Такий контур є реальним. Контур, що складається з ємності та індуктивності, називається ідеальним контуром, або контуром Томсона.

Розглянемо процеси, що відбуваються в ідеальному контурі (рис. 3.19, б):

1. - енергія зарядженого конденсатора в початковий момент. (W_e=W_{e max}, I=0, W_m=0)

2. - енергія магнітного поля зосередженого в котушці індуктивності, зумовлена електричним струмом. (I=I_m, W_m=W_{m, max}, W_e=0)

3. Перезарядка конденсатора;

- енергія, яку має конденсатор в момент часу 1/2Т.

4. - енергія, яку має котушка індуктивності в момент часу 3/4Т.

5.

В кожний із цих моментів вся енергія контура зосереджена тільки в одному із елементів - ємності або індуктивності.

Закон Ома:

.

В нашому випадку (рис. 3.19, б) R=0:

,

.

Тому

.

Підставши

,

одержуємо

- однорідне диференціальне рівняння ІІ-го порядку, розв’язком якого є гармонічна функція

,

де q_m – амплітуда коливань заряду конденсатора, ₀ – їх початкова фаза.

Порівняємо із механічними коливаннями:

Таким чином,

- це формула Томсона.

Формула Томсона описує період електричних коливаньв ідеальному контурі. Зміна напруги на ємності

Напруга відстає від струму на ємності, на індуктивності напруга випереджує струм. Кут зсуву на ємності і індуктивності /2.

Для реального контуру:

Диференціальне рівняння, що описує затухаюче коливання в механіці:

,

його розв’язок

,

,

.

Аналогічно, при наявності активного опору, коливання заряду:

,

- коефіцієнт затухання.

Завдання: Знайти закон зміни напруги і струму в колі, де включені послідовно ємність, індуктивність і опір

3.16 Змінний струм. Умова квазістаціонарності. Основні характеристики змінного струму

Змінний струм – це струм, який змінюється в часі за величиною та напрямком. Щоб були справедливими закони Ома, необхідно виконати умови квазістаціонарності.

Якщо час розповсюдження електромагнітного збурення у найвіддаленішу точку кола

,

де  - довжина кола, с – швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі (збурення), Т₀ – період коливань струму, то миттєві значення сили струму в усіх перерізах кола практично однакові. Струми, що задовільняють цій умові – квазістаціонарні.

На рис. 3.21 показано принцип отримання змінного струму при обертанні рамки (1) в полі постійного магніту.

Основними характеристиками напруги і струму, які змінюються, є амплітудне значення або максимальне, частота і діюче або ефективне значення.

Діючим або ефективним значенням змінного струму називають таке значення постійного струму, при якому на активному опорі виділяється за період така сама кількість теплоти, що і при проходженні даного змінного струму.

- гармонічний струм; - гармонічна напруга.

Розрізняють повну, активну і реактивну потужність.

Активна потужність – це та потужність, що виділяється у вигляді теплоти на опорі R.

Р – середнє значення потужності, що представляє практичний інтерес, і яка виділяється в колі змінного струму з R, L, C, що включені послідовно (рис. 3.23)

,

 - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.

Потужність, що запасається на ємності та індуктивності, називається реактивною потужністю. [Q]=ВАр – вольтампери реактивні.

Повна потужність

.

Формула отримується із трикутника потужностей (див. рис. 3.22).

Коефіцієнт корисної дії, як видно:

.