3.2 Закон Ампера. Сила Ампера. Сила Лоренца

В векторній формі закон Ампера має вигляд:

,

F_А – сила Ампера, що діє на провідник в магнітному полі, І – сила струму в елементі провідника (довжиною d), - магнітна індукція поля. Модуль сили F_А:

.

F=0, якщо кут між напрямом і =0 (провідник паралельний до вектора ), F=F_max (=/2)

(провідник перпендикулярний до вектора ).

Звідси випливає означення одиниці магнітної індукції:

(тесла)

1 Тл – це індукція такого магнітного поля, в якому на провідник довжиною 1 м діє сила 1 Н, якщо по провіднику протікає струм в 1 А і він є перпендикулярним до напрямку вектора магнітної індукції .

Сила, що діє на електричний заряд в магнітному полі називається силою Лоренца. Векторна форма запису сили Лоренца:

,

.

Перепишемо останню формулу

,

,

.

Таким чином, дійсно, після відповідних підстановок замість густини струму, об’єму, концентрації, отримаємо:

Властивості сили Лоренца:

1. Сила Лоренца не виконує роботи, тому що вона перпендикулярна до переміщення.

2. Сила Лоренца не змінює кінетичну енергію частинки, а змінює напрямок руху частинки.

3. Дією сили Лоренца пояснюється явище електромагнітної індукції, ефект Хола, можливість керування траекторією руху частинок.

Під дією F_л відхиляються частинки в електронно-променевих трубках, прискорювачах елементарних частинок, мас-спектрометрах. Період обертання частинки в магнітному полі не залежить від її швидкості, а від відношення її заряду до маси та магнітної індукції поля.

3.3 Ефект Холла

Ефект Холла полягає в тому, що при поміщенні провідника (або напівпровід-ника), по якому протікає струм, в магнітному полі, в цьому провіднику (або напівпровіднику) на гранях, перпендику-лярних до напрямку магнітного поля і напрямку струму, виникає різниця потенціалів, або е.р.с. Холла (рис. 3.4).

Проаналізуємо ефект.

1. - сила, що діє на кожний носій струму.

2. F_л=F_к (після утворення різниці потенціалів на гранях провідника внаслідок відхилення електронів під дією сили Лоренца при динамічній рівновазі)

3. 

Покажемо, що u_Холла=f(I, B). Поскільки:

а) j=en;

б) .

Після підстановки в (3):

.

Позначимо - стала Холла, тоді:

.

3.3.1 Застосування ефекту Холла

1. Фізичне матеріалознавство: дослідження електрофізичних властивостей матеріалів.

2. Високочутливі датчики магнітного поля.

3. Безконтактне вимірювання великих струмів, змінних потужностей.

3.4 Закон Біо-Савара-Лапласа

Закон встановлює зв’язок між магнітним полем і силою струму, відстанню до даного елементу провідника і формою провідника.

.

де ₀ – магнітна стала (₀=410^7 Гн/м); І – сила струму, що протікає по провіднику, - елемент провідника, що створює магнітне поле в точці А на відстані r від цього елементу.

,

де  - кут між і .

3.5 Поле нескінченно довгого провідника із струмом (доведення формули)

(див.рис. 3.5, а) із геометричних співвідношень слідує:

1. ,

2. ,

після підстановки маємо:

3. ,

4. , поскільки вектори - в точці А мають однаковий напрямок, то

,

.

3.6 Магнітне поле на осі кругового провідника із струмом (з доведенням)

На осі кругового провідника (витка) із струмом вектор магнітної індукції від елемента кола d розкладемо на dB_║ і dB_.

, (внаслідок симетрії), як видно із малюнка

1. ,

2. ,

3. ;

Звідси

4. . Після підстановки

,

де - магнітний момент витка із струмом.

Магнітним моментом називається добуток сили струму, що проходить по витку, на площу контура, обмеженого даним замкнутим провідником (витком). В центрі витка, коли х=0

.

Поскільки магнітна індукція B і напруженість поля H пов’язані між собою формулою

,

для =1 і [H]=А/м (СІ), або 1 е80 А/м.

1 е – 1 ерстед, - одиниця на честь великого дослідника магнітного поля – Ерстеда, що саме і дав назву “магнітне поле”, виявивши його по дії на магнітну стрілку провідника із струмом.

Слід відмітити, що коли R<<x, то

-

це точкове джерело магнітного поля.