4 Електромагнітні хвилі

4.1 Рівняння Максвелла

В електромагнетизмі ці рівняння відіграють таку ж роль, як закони Ньютона в механіці.

Є інтегральні і диференціальні форми рівнянь Максвелла.

На основі рівнянь була створена теорія електромагнітних хвиль. Показано, що природа електромагнітних хвиль і світла однакова і також показано, що в вакуумі електромагнітні хвилі розповсюджуються з максимально можливою швидкістю, швидкістю світла.

Є чотири рівняння Максвелла в інтегральній формі:

1. 

2. 

3. 

4. 

Їх фізичний зміст:

1 рівняння: Змінне магнітне поле породжує змінне електричне поле, яке є вихровим.

2 рівняння: Силові лінії магнітного поля замкнені. Це означає, що немає в природі магнітних зарядів (монополів).

3 рівняння: Змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле, причому крім струму провідності, в просторі існує струм зміщення, який і представляє собою змінне в часі електричне поле.

4 рівняння: Потік вектора зміщення електричного поля дорівнює сумі зарядів, що знаходяться всередині об’єму, обмеженого даною поверхнею.

Це необхідні додаткові рівняння, що зв’язують між собою величини, які

визначають розповсюдження електромагнітного поля в середовищі в

залежності від його електричних і магнітних властивостей.

4.2 Рівняння електромагнітних хвиль

Максвелл показав, що електричне і магнітне поле являють єдиний конгломерат електричного і магнітного полів – електромагнітне поле, яке розповсюджується в часі, просторі, незалежно від того, чи заповнений якоюсь речовиною простір, чи пустий (вакуум).

Процес розповсюдження електромагнітного поля в просторі називається електромагнітною хвилею.

Хвильове рівняння для механічної хвилі: .

Найпростіший розв’язок його: .

Аналогічно для векторів і можна записати користуючись рівняннями Максвелла типові хвильові рівняння:

Відповідно, як один із можливих розв’язків при спрощенні умов, маємо рівняння, що описують найпростішу електромагнітну хвилю:

,

.

При цьому швидкість хвилі: .

На рис. 4.1 показаний графік електромагнітної хвилі. Видно, що .

4.3 Властивості електромагнітних хвиль

1. Електромагнітні хвилі поперечні.

2. Електромагнітні хвилі розповсюджуються у вакуумі зі швидкістю світла ; в середовищі електромагнітні хвилі розповсюджуються з фазовою швидкістю .

3. Електромагнітні хвилі відбиваються, заломлюються та поглинаються при переході з одного середовища в інше.

4. Інтенсивність електромагнітної хвилі зменшується при проходженні середовища за законом Бугера: ,

де І₀ – інтенсивність електромагнітної хвилі, що падає на поверхню; () – коефіцієнт поглинання; величина, обернена до шару такої товщини, в якому інтенсивність зменшується в е раз; []=м^-1. Залежить від довжини хвилі.

5. Електромагнітні хвилі не відхиляються в електричному і магнітному полях.

4.4 Густина енергії електромагнітної хвилі. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі. Вектор Пойнтінга

Густина енергії електромагнітного поля w складається із густини енергії електричного поля і густини енергії магнітного поля: - густина енергії електромагнітного поля.

Густина потоку енергії j – це кількість енергії, що переноситься через одиничну площадку за одиницю часу, в напрямку, перпендикулярному до площадки.

За означенням для будь-якої хвилі:

, де - для електромагнітної хвилі

- густина потоку електромагнітного поля, тому поскільки: ,

, або у векторній формі:

- вектор густини потоку енергії електромагнітного поля (вектор Пойнтінга).

Напрямок вектора співпадає з напрямком переносу енергії.