12 Задачі у навчанні математики. Функції та види задач, способи їх розв’язування.

Види задач з математики. У задачах на обчислення треба знайти число (або множину чисел) за даними числами і умовами, якими вони пов’язані між собою та з невідомими числами. До таких задач належать текстові задачі і різноманітні приклади (задачі на розв’язування рівнянь, нерівностей, їхніх систем тощо).

У задачах на доведення вимагається довести сформульоване в них твердження.

До задач на побудову належать як геометричні задачі, в яких вимагається побудувати яку-небудь фігуру, що задовольняє умову задачі, так і задачі на побудову графіків і функцій, діаграм, перерізів многогранників та інших тіл.

У задачах на дослідження вимагається дослідити що-небудь. Процес розв’язування задачі має складатися з таких етапів: 1. формулювання задачі, тобто виділення того , що в ній дано і що треба знайти або довести, дослідити; 2. пошук плану розв’язання; 3. здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого розв’язку, тобто доведення того , що знайдений розв’язок задовольняє вимоги задачі; 4. обговорення (аналіз) знайденого способу розв’язання з метою з’ясування його раціональності.

Найважливішим завданням навчання математики в школі є навчання учнів математичних методів, зокрема методів доведення теорем і методів та способів розв’язування задач. Наприклад, в алгебрі найпоширенішим методом розв’язування текстових, сюжетних задач на обчислення є метод рівнянь; у геометрії задачі на побудову розв’язують декількома методами: метод геометричних місць, метод геометричних перетворень. Векторний метод розв’язування задач на обчислення і доведення поширений в геометрії. У процесі пошуку способу розв’язування багатьох задач на обчислення, доведення використовується синтетичний і аналітичний, а інколи аналітико-синтетичний методи міркувань. Синтетичний метод здебільшого використовується в початковій школі та в 5-6 класах основної школи у разі розв’язання найпростіших задач. Розв’язуючи задачу синтетичним методом, міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано. Аналітичний метод розв’язування сприяє свідомому пошуку розв’язання задачі. вчить учнів здійснювати такий пошук самостійно. У старших класах такий метод широко використовується під час розв’язування стереометричних задач на обчислення об’ємів, площ поверхонь геометричних тіл. При цьому розв’язання починається із записування відповідної формули, за якою обчислюється шукана величина, а потім здійснюється пошук невідомих величин, які входять до формули.