- •1. Аксіоматична будова шкільного курсу стереометрії. Наслідки аксіом стереометрії
- •Як і в планіметрії, властивості основних фігур у стереометрії виражаються аксіомами.
- •Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
- •Н аслідком з аксіоми с3 є Теорема про існуванню площини, яка проходить через дану пряму і дану точку: Через пряму і точку, яка не належить їй, можна провести площину, і до того ж тільки одну.
- •Теорема про існування площини, яка проходите через три точки
- •2. Зображення многогранників та методи побудови їх плоских перерізів.
- •4. Взаємне розміщення прямих і площин. Паралельність у просторі.
- •1) Не мають спільної точки 2) не перетинаються
- •5 Методика вивчення векторів у просторі. Дії над векторами та їх властивості.
- •6 Декартові координати у просторі. Кути між прямими і площинами.
- •8. Методика вивчення теми “Многогранники та площі їх поверхонь”. Побудова перерізів многогранників.
- •9. Вимоги до сучасного уроку математики в школі. Підвищення ефективності уроків математики
- •10 Методика вивчення тіл обертання. Площі їх поверхонь та об’єми. Перерізи тіл обертання площинами.
- •12 Задачі у навчанні математики. Функції та види задач, способи їх розв’язування.
- •13. Методика вивчення похідної. Правила обчислення похідних. Похідна складеної функції.
- •Правила диференціювання.
- •14. Методика вивчення числових функцій. Границя функції в точці. Неперервні і розривні функції.
- •17. Методика розв’язування тригонометричних рівнянь та нерівностей
- •18. Тотожні перетворення тригонометричних виразів, основні тригонометричні тотожності.
- •19 Методика вивчення показникової функції. Показникові рівняння та нерівності
- •21. Методика розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей. Системи рівнянь та нерівностей
- •Властивості логарифмічної функції.
- •24 Методика навчання елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей та вступу до статистики у курсі математики загальноосвітньої школи. Розв’язати рівняння:
- •25 Вимірювання многокутників. Площа многокутника і її аксіоми. Теорема існування і єдиності.
- •28. Геометричні побудови на площині і в просторі. Методика розв’язування задач на побудову.
- •30. Проблеми особистісно-орієнтованого підходу у процесі вивчення математики в школі.
8. Методика вивчення теми “Многогранники та площі їх поверхонь”. Побудова перерізів многогранників.
На початку вивчення даної теми доцільно звернути увагу на те, що в стереометрії фігурами, аналогічними многокутникам, є многогранники. З найпростішими з них уже доводилось ознайомлюватися на уроках математики, праці, креслення, у побуті (прямокутний паралелепіпед, куб, призма, піраміда).
Елементами многокутників є вершини, сторони, кути. Варто пригадати означення кута, плоского кута, звернути увагу на те, що існують два плоскі кути з даними сторонами. Треба також пригадати введене в курсі стереометрії поняття півплощини, кута між площинами.
Елементами многогранників є вершини, грані, двогранні, тригранні або многогранні кути. Отже, виникає потреба з'ясувати, що таке двогранний, тригранний і многогранний кут.
Далі можна ввести означення многогранника:
Озн. Многогранником називають тіло, поверхнею якого є об'єднання скінченної кількості многокутників.
Доцільно дати учням загальні правила-орієнтири щодо зображення многогранників і окремих видів. Всі види призм і пірамід слід зображувати так, щоб найбільшу кількість граней і ребер було видно, а ребра не збігались
На рівні обов'язкових результатів навчання програмою і підручником передбачено найпростіші випадки побудови перерізів. На гурткових або факультативних заняттях, в класах з поглибленим вивченням математики доцільно ознайомити учнів із загальними методами побудови перерізів тіл, зокрема многогранників. Мається на увазі метод внутрішнього проектування (метод відповідності) і метод слідів при паралельному і центральному проектуванні.
.
9. Вимоги до сучасного уроку математики в школі. Підвищення ефективності уроків математики
Схема аналізу уроку: 1) загальні відомості про урок (тема, мета, тип, доцільність вибору, місце уроку в системі уроків); 2) здійснення мотивації навчальної діяльності; 3) актуалізація опорних знань; 4) виховання на уроці; 5) дотримання дидактичних принципів навчання (науковість, доступність викладу, свідомість, послідовність, зв’язок з життям, індивідуальний та диференційований підхід до учнів); 6) методи навчання; 7) використання засобів навчання (дошка, моделі, таблиці, комп’ютерні засоби, засоби екранізації); 8) психологічна обстановка на уроці (активність учнів, керування їх увагою, запам’ятовуванням , ставлення вчителя до учнів, їх поведінка); 9) оцінювання знань і вмінь учнів; 10) підготовленість вчителя до уроку (загально-математична культура); 11) висновки і пропозиції.
Планування роботи вчителя математики здійснюється, як правило, перед кожним навчальним півріччям, копи складається календарний план з кожного предмета, і протягом навчального року, коли складаються тематичні плани з окремих тем і плани або конспекти до кожного уроку (поурочні плани, плани-конспекти).
Календарний план включає весь навчальний матеріал програми, розподілений по уроках. Він затверджується адміністрацією школи. Враховуючи обставини, які складаються в конкретному класі, вчитель може вносити до календарного плану певні зміни
Підготовку до уроку доцільно починати з перегляду календарного або тематичного плану, або конспекту попереднього уроку з тим, щоб урахувати, чи план попереднього уроку виконано повністю, чи, можливо, щось не вдалося подати. Треба ще раз розглянути можливі способи розв'язування тих вправ і задач, які пропонувались учням як домашнє завдання, підібрати прізвища учнів, яких треба опитати чи перевірити їхню домашню роботу.
Після цього треба уважно вивчити відповідний матеріал підручника, ознайомитись з методичними посібниками, продумати, які треба використати наочні, технічні, обчислювальні засоби навчання, персональні комп'ютери.
Якщо урок потребуватиме виготовлення дидактичних матеріалів (таблиця, модель, діапозитиви до графопроектора тощо), то зробити це варто заздалегідь.
Досвідчені вчителі складають поурочні плани, які є обов'язковим документом, без наявності якого керівництво школи має право не допустити вчителя до проведення уроку
Поурочний план (одна-дві сторінки) за формою може бути довільним, але має відбивати мету уроку, його структуру методи, організаційні форми і засоби, які використовуватимуться на уроці, необхідний навчальний матеріал, домашнє завдання.